Olha o que uma maça fez com Newton !!

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terça-feira, junho 29, 2010

Resistência Elétrica



Os metais são bons condutores de corrente elétrica, mas alguns são melhores condutores que outros. O metal mais utilizado em nossas instalações elétricas é o cobre. Porque é um bom condutor e, também não é muito caro. Sabemos que a prata é melhor condutora que o cobre e, o chumbo é pior condutor que eles.
Mas o que significa esta diferença entre o cobre, a prata e o chumbo? Por que um é melhor condutor que outro?
Nos metais temos vários elétrons livres. O movimento ordenado destes elétrons forma a corrente elétrica. Na prata os elétrons livres têm maior facilidade para se movimentarem do que no cobre e no chumbo.

A dificuldade que o chumbo apresenta à passagem da corrente elétrica é expressa por uma grandeza física chamada resistência elétrica.
Se aplicarmos uma diferença de potencial nas extremidades de fios constituídos destes metais, observaríamos uma corrente elétrica maior na prata, seguida do cobre e, por último do chumbo que ofereceria maior dificuldade a passagem dos portadores de carga elétrica.
A resistência elétrica (R) de um condutor pode ser definida por:








Onde U é a diferença de potencial nas extremidades do condutor e i é a intensidade da corrente elétrica.
A unidade de resistência elétrica no SI é o ohm (Ω).
A indução electromagnética é o fenómeno que origina a produção de uma força electromotriz (f.e.m. ou voltagem) num meio ou corpo exposto a um campo magnético variável, ou bem num meio móvel exposto a um campo magnético estático. É assim que, quando o dito corpo é um condutor, produz-se uma corrente induzida. Este fenómeno foi descoberto por Michael Faraday que o expressou indicando que a magnitude da tensão induzida é proporcional à variação do fluxo magnético (Lei de Faraday).




Por outro lado, Heinrich Lenz comprovou que a corrente devida ao f.e.m. induzida se opõe à mudança de fluxo magnético, de forma tal que a corrente tende a manter o fluxo. Isto é válido tanto para o caso em que o a intensidade do fluxo varie, ou que o corpo condutor se mova em relação a ele.



Indução electromagnética é o princípio fundamental sobre o qual operam transformadores, geradores, motores elétricos e a maioria das demais máquinas eléctricas.



Exemplo: "Campo magnético criado por uma corrente induzida por um ímã numa espira circular." Para que isto ocorra, utiliza-se um ímã em movimento (em relação a espira) para fazer variar o fluxo magnético das linhas de indução que atravessam a superfície da espira.



Φ = Fluxo



B = vector indução magnética





A = área da espira cos = cosseno do ângulo







Quando o íman está em movimento faz o fluxo magnético que sai do pólo norte do ímã entrar com mais ou menos intensidade na espira e com o íman parado o fluxo é constante. Quando um pólo se aproxima da espira, o sentido da corrente eléctrica é de um jeito, e quando o mesmo pólo se afasta, o sentido da corrente se inverte.





"O sentido da corrente induzida é tal que seus efeitos se opõem as causas que as originam. (Lei de Lenz)" Ou seja, aproxima-se o pólo norte da espira, e isto faz surgir na espira um mesmo pólo para repelir o íman, e quando o íman se afasta da espira, faz surgir na espira um pólo sul que atrai o íman.

Fisica Termologia Formulas

Fisica Termologia Formulas

Fisica Optica Formulas

Física Elétrica Formula Parte 2

Fisica Eletrica Formulas Parte 1

Física Mecanica Formula Parte 2

Fisica Mecânica Formulas Parte 1

Movimentos lineares

Os movimentos, quanto à forma de execução, podem ser divididos em: de translação, de
rotação e mistos: com translação e rotação.

Movimento linear...

Introdução À Mecânica

A Biomecânica se baseia na Mecânica para a descrição do movimento humano. Por
exemplo, se estudarmos características do movimento como posição, velocidade e aceleração durante
um salto em distância, sem nos preocuparmos com as forças que geraram o movimento, estaremos
aplicando os conceitos da cinemática, uma área da Mecânica. Por outro lado, se investigarmos as
forças que geraram o movimento, como durante o andar de um sujeito, estaremos aplicando os
conceitos da cinética, outra área da Mecânica. A Biomecânica, quanto às suas áreas de investigação
ligadas à Mecânica, poder ser dividida em Cinemetria e Dinamometria.
A Mecânica, sem dúvida, é a área de conhecimento da Física que temos mais contato
diário. No cotidiano, as situações de movimento ou equilíbrio que experimentamos, com ou sem o
auxílio de máquinas, pertencem ao campo de estudo desta área. Historicamente, ela foi o primeiro
ramo da Física a ser desenvolvido como uma ciência exata, isto é, com leis que, uma vez expressas em
forma de equações matemáticas, descrevem e predizem os resultados. O corpo humano pode ser
modelado como segmentos que são ligados por articulações e uma simples análise do movimento
humano implica no complicado equacionamento do movimento de todos os segmentos. Outras
complicações surgem devido ao fato destes segmentos não se articularem em torno de um ponto mas
sim de um centróide, e ainda o fato dos segmentos não serem exatamente corpos rígidos. O
desconhecimento de certas forças envolvidas no movimento, como por exemplo as forças internas no
corpo humano, e o desconhecimento de como as forças externas se transmitem pelo corpo, são outros
fatores que contribuem para tornar a análise do movimento humano, um complexo estudo de
Mecânica.
Nestas notas de aula, pretendo revisar alguns conceitos básicos de Mecânica para
embasar nossos estudos posteriores para a compreensão do movimento humano. Neste contexto, o
rigor matemático é deixado de lado em favor a uma abordagem mais intuitiva do fenômeno.

segunda-feira, junho 28, 2010

Ludwig Wittgenstein






Ludwig Joseph Johann Wittgenstein (Viena, 26 de Abril de 1889 — Cambridge, 29 de Abril de 1951), filósofo austríaco, naturalizado britânico, foi um dos principais atores da "virada linguística" na filosofia do século XX. Suas principais contribuições foram feitas nos campos da lógica, filosofia da linguagem, filosofia da matemática e filosofia da mente.

Muitos o consideram o filósofo mais importante do século passado.[1] O único livro que publicou em vida, o Tractatus Logico-Philosophicus, de 1922, exerceu profunda influência no desenvolvimento do positivismo lógico. Mais tarde, as idéias por ele formuladas a partir de 1930 e difundidas em Cambridge e Oxford impulsionaram ainda outro movimento filosófico, a chamada "Filosofia da Linguagem Comum".[2]

Seu pensamento é geralmente dividido em duas fases. Para identificá-las, muitos autores recorrem ao artifício de atribuir os escritos da juventude ao Primeiro Wittgenstein e a obra posterior ao Segundo Wittgenstein, como se designassem autores distintos. A cada um desses períodos corresponde uma obra central na história da filosofia do século XX. À primeira fase, pertence o Tractatus Logico-Philosophicus, livro em que Wittgenstein procura esclarecer as condições lógicas que o pensamento e a linguagem devem atender para poder representar o mundo. À segunda fase, pertencem as Investigações Filosóficas, publicadas postumamente em 1953. Nesse livro, Wittgenstein trata de tópicos similares ao do Tractatus (embora sob uma perspectiva radicalmente diferente) e avança sobre temas da filosofia da mente ao analisar conceitos como o de compreensão, intenção, dor e vontade.

Evangelista Torricelli





Evangelista Torricelli (Faenza, 15 de Outubro de 1608 — Florença, 25 de outubro de 1647) foi um físico e matemático italiano.

Torricelli perdeu o pai muito cedo e foi educado pelo tio, um monge que o enviou para Roma, em 1627, a fim de estudar ciências com o beneditino Benedetto Castelli (1577-1644), professor de matemática no Collegio di Sapienza.

O estudo de Duas Novas Ciências, de Galileu (1638) inspirou-lhe muitos desenvolvimentos dos princípios mecânicos aí apresentados, que ele publicou no tratado De motu (incluído na sua Opera geometrica, 1644). O envio desta obra, por Castelli, a Galileu, em 1641, com uma proposta para que Torricelli fosse residir com o sábio florentino, levou a que Torricelli partisse para Florença, onde conheceu Galileu, e onde o serviu como amanuense durante os últimos três meses da sua vida.

Depois da morte de Galileu, Torricelli foi nomeado matemático do grão-duque e professor de matemática na academia Florentina. A descoberta do princípio do barômetro que perpetuou a sua fama ("tubo de Torricelli", "vácuo de Torricelli") aconteceu em 1643. O torricelli (símbolo torr), uma unidade de pressão, recebeu o seu nome.

Torricelli também é famoso pela descoberta de um sólido infinitamente longo que hoje é chamado Trombeta de Gabriel, cuja área superficial é infinita, mas cujo volume é finito. Esta propriedade foi vista como um paradoxo "incrível" por muitos contemporâneos (incluindo o próprio Torricelli, que tentou várias demonstrações alternativas), e desencadeou uma controvérsia sobre a natureza do infinito com o filósofo Hobbes. Alguns supõem ter sido esta a origem da ideia de um "infinito completo".

Tales de Mileto







Nascimento c. 624/625 a.C.
Mileto, atual Turquia
Morte c. 556/558 a.C.
Ocupação Filósofo, matemático, astrônomo
Escola/tradição Escola Jônica, Escola de Mileto, Naturalismo
Principais interesses Metafísica, Ética, Matemática, Astronomia
Idéias notáveis Água como "physis", teorema de Tales, considerado o pai da ciência e da filosofia ocidental
Influenciados Pitágoras, Anaximandro, Anaxímenes





Tales de Mileto (em grego Θαλής ο Μιλήσιος) foi o primeiro filósofo ocidental de que se tem notícia. Ele é o marco inicial da filosofia ocidental. De ascendência fenícia, nasceu em Mileto, antiga colônia grega, na Ásia Menor, atual Turquia, por volta de 624 ou 625 a.C. e faleceu aproximadamente em 556 ou 558 a.C..

Tales é apontado como um dos sete sábios da Grécia Antiga. Além disso, foi o fundador da Escola Jônica. Considerava a água como sendo a origem de todas as coisas, e seus seguidores, embora discordassem quanto à “substância primordial” (que constituía a essência do universo), concordavam com ele no que dizia respeito à existência de um “princípio único" para essa natureza primordial.
Entre os principais discípulos de Tales de Mileto merecem destaque: Anaxímenes que dizia ser o "ar" a substância primária; e Anaximandro, para quem os mundos eram infinitos em sua perpétua inter-relação.

No Naturalismo esboçou o que podemos citar como os primeiros passos do pensamento Teórico evolucionista: "O mundo evoluiu da água por processos naturais", aproximadamente 2460 anos antes de Charles Darwin. Sendo seguido por Empédocles de Agrigento na mesma linha de pensamento evolutivo: "Sobrevive aquele que está melhor capacitado".

Tales foi o primeiro a explicar o eclipse solar, ao verificar que a Lua é iluminada por esse astro. Segundo Heródoto, ele teria previsto um eclipse solar em 585 a.C. Segundo Aristóteles, tal feito marca o momento em que começa a filosofia. Os astrônomos modernos calculam que esse eclipse se apresentou em 28 de Maio do ano mencionado por Heródoto.

Se Tales aparece como o iniciador da filosofia, é porque seu esforço em buscar o princípio único da explicação do mundo não só constituiu o ideal da filosofia como também forneceu impulso para o próprio desenvolvimento dela.

A tendência do filósofo em buscar a verdade da vida na natureza o levou também a algumas experiências com magnetismo que naquele tempo só existiam como curiosa atração por objetos de ferro por um tipo de rocha meteórica achado na cidade de Magnésia, de onde o nome deriva.
A Cosmologia
Os fenícios – através de sua mitologia – consideravam os elementos da Natureza (o Sol, a Terra, o Céu, o Oceano, as Montanhas,etc.) como forças autônomas, honrando-os como deuses, elevados pela fantasia a seres ativos, móveis, conscientes e dotados de sentimentos, vontades e desejos. Estes deuses constituíam-se na fonte e na essência de todas as coisas do universo.
Tales foi um dos primeiros pensadores a alterar esses conceitos observando mais atentamente os fenômenos da natureza. A Phisis. O ponto de partida da teoria especulativa de Tales – como também de todos os demais filósofos da escola Jônica – foi a verificação da permanente transformação das coisas umas nas outras e sua intuição básica é de que todas as coisas são uma só coisa fundamental, ou um só princípio (arché).
Dos escritos de Tales, nenhum deles sobreviveu até nossos dias. Suas ideias filosóficas são conhecidas graças aos trabalhos de doxógrafos como Diógenes Laércio, Simplício e principalmente Aristóteles.
Em sua obra - Metafísica, Aristóteles nos conta: “Tales diz que o princípio de todas as coisas é a água, sendo talvez levado a formar essa opinião por ter observado que o alimento de todas as coisas é úmido e que o próprio calor é gerado e alimentado pela umidade. Ora, aquilo de que se originam todas as coisas é o princípio delas. Daí lhe veio essa opinião, e também a de que as sementes de todas as coisas são naturalmente úmidas e de ter origem na água a natureza das coisas úmidas”.

Em seu livro – Da Alma, Aristóteles escreve: “E afirmam alguns que ela (a alma) está misturada com o todo. É por isso que, talvez, Tales pensou que todas as coisas estão cheias de deuses. Parece também que Tales, pelo que se conta, supôs que a alma é algo que se move, se é que disse que a pedra (ímã) tem alma, porque move o ferro”.

Esse esforço investigativo de Tales no sentido de descobrir uma unidade, que seria a causa de todas as coisas, representa uma mudança de comportamento na atitude do homem perante o cosmos, pois abandona as explicações religiosas até então vigentes e busca, através da razão e da observação, um novo sentido para o universo. Quando Tales disse que todas as coisas estão cheias de deuses, ou que o magnetismo se deve à existência de “almas” dentro de certos minerais, ele não estava invocando as palavras Deus e Alma, no sentido religioso como as conhecemos atualmente, mas sim adivinhando intuitivamente a presença de fenômenos naturais inerentes à própria matéria.

Embora suas conclusões cosmológicas estivessem erradas podemos dizer que a Filosofia começou então com Tales, que ao estabelecer a proposição de que a água é o absoluto, provoca como conseqüência o primeiro distanciamento entre o pensamento racional e as percepções sensíveis.

A vida dos antigos pensadores gregos é freqüentemente conhecida apenas de maneira incompleta. Realmente, os primeiros biógrafos não achavam correto divulgar fatos menos importantes concernentes à personalidade dos sábios. Eles julgavam as descobertas destes homens mais que suficientes para que fossem considerados como seres bastante superiores aos comuns mortais. E, como tais, deveriam ter uma imagem semelhante à dos deuses, sendo desprezados os fatos mais corriqueiros de sua vida. Na política constou que Tales de Mileto defendeu a federação das cidades Jônicas da região do Mar Egeu

SEBASTIÃO E SILVA





Nasceu em Mértola (1914) e faleceu em Lisboa (1972). Licenciou-se em Ciências Matemáticas em 1937 e ainda antes de partir para Roma, como bolseiro, em 1943, publicou sete trabalhos de investigação, de entre os quais se destaca «Sur une méthode dŽapproximation semblable à celle de Graff», que o Prof. V. Gonçalves resumiu como «Método de Silva» no segundo volume do seu Curso de Álgebra Superior. Em Roma especializou-se em Análise Funcional. Doutorou-se na Universidade de Lisboa em 1949 com a dissertação : As funções Analíticas e a Análise Funcional. Foi um dos mais notáveis matemáticos portugueses do século XX. Quarenta e sete trabalhos de investigação foram resumidos em três volumes de Obras de José Sebastião e Silva.
Em 1954 publica na Revista da Faculdade de Ciências de Lisboa um trabalho célebre : «Sur une construction axiomatique de la théorie des distribuitions», na sequência das fundamentais investigações de S.L. Sobolev e L. Schwartz. Três dos últimos trabalhos que nos legou incluem-se no domínio da física matemática mais avançada dos nossos dias:
Sobre a equação de difusão dos neutrões (1966);
La théorie des ultradistribuitions et les séries de multipôles des physiciens (1967);
Sur lŽintervention du calcul symbolique et des distribuitions dans lŽétude de lŽéquation de Boltzmann. De registar são também os trabalhos relativos à integração de distribuições, à convolução e às transformações de Fourier, de Laplace e de Stieltjes.
Não podemos deixar de referir um importante facto na história da ciência em Portugal: pela primeira vez um matemático altamente criador funda uma escola de investigação na sua especialidade.
Além da importantíssima obra de investigação, Sebastião e Silva preocupou-se profundamente com o ensino da matemática, escrevendo livros que se tornaram bastante conhecidos (Compêndio de Matemática, Compêndio de Geometria Analítica) , que primaram pelo rigor matemático, pela linguagem precisa e que constituiram um factor de modernização do ensino da Matemática. Por isso a SOCIEDADE PORTUGUESA DE MATEMÁTICA decidiu, em conjunto com o Ministério da Ciência e Tecnologia, instituir um prémio para galardoar manuais destinados ao Ensino Básico e Secundário, sendo o seu financiamento devido ao referido ministério. Desta forma presta-se homenagem à memória de um matemático que marcou uma época em Portugal

Paolo Ruffini






Biografia
Quando jovem Ruffini pretendia se tornar um religioso porém iniciou-se nos estudos da matemática e da medicina, ingressando na Universidade de Modena onde recebeu o grau de doutor. Após substituir seu professor Cassiani durante um ano foi designado professor de análise aos vinte e três anos. Em 1791, assumiu também a cadeira de matemática elementar. Contudo não negligenciou o estudo e a prática de medicina. Quando da invasão francesa da Itália (1796), foi designado membro do Juniori no corpo legislativo de Milão. Nessa época, por ter se recusado a prestar o juramento republicano foi despedido do cargo de conferencista público, que exercia em Modena. Quando os austríacos retomaram o poder em 1799 foi readmitido ao seu posto, onde permaneceu nos governos seguintes.

Ruffini recusou a cadeira de matemática mais alta em Pavia, porque não desejava deixar a sua prática médica. Em 1806 aceitou a cadeira de matemática aplicada na recém criada escola militar. Em 1814 Franceso IV designou-o reitor e ao mesmo tempo professor de medicina prática e matemática aplicada. Em suas conferências com os pacientes da época, ele resgatou e aprofundou estudos clínicos que tinham sido abandonado durante vários anos. Durante a epidemia de tifo de 1817 sacrificou sua saúde atendendo seus concidadãos. Embora tenha se recuperado da doença, havia perdido o vigor e acabou por falecer. Foi enterrado na Igreja de Santa Maria di Pomposa, entre os túmulos de Sigonio e Muratori.

[editar] Realizações
Como matemático, o nome dele está associado com a prova da impossibilidade de resolver algebricamente a equação de grau 5 sobre a qual escreveu vários tratados.[1][2][3] Demonstrou também a impossibilidade da quadratura do círculo[4] Quinze anos antes deste, publicou o método de aproximação para as raízes de equações numéricas conhecido como método de Horner e recebeu em 1804 a medalha de ouro oferecida pela "Italian Society of Forty" por sua dissertação.[5] Retornou a esse tema em 1807[6] e posteriormente em 1813.[7] Seu gosto pela matemática não reduziu seu zelo religioso, que está expresso em duas[8][9] obras, uma delas reconhecida pelo Papa Pio VII, que o condecorou com uma medalha.

Siméon-Denis Poisson





Siméon Denis Poisson (Pithiviers, 21 de Junho de 1781 — Paris, 25 de Abril de 1840) foi um matemático e físico francês.

Poisson desenvolveu o expoente de Poisson, usado na transformação adiabática de um gás. Este expoente é a razão entre a capacidade térmica molar de um gás a pressão constante e a capacidade térmica molar de um gás a volume constante. A lei de transformação adiabática de um gás diz que o produto entre a pressão de um gás e o seu volume elevado ao expoente de Poisson é constante.

Henri Poincaré





Jules Henri Poincaré (Nancy, 29 de abril de 1854 — Paris, 17 de julho de 1912) foi um matemático, físico e filósofo da ciência francês.

Ingressou na Escola Politécnica em 1873, continuou seus estudos na Escola de Minas sob a tutela de Charles Hermite, e se doutorou em matemática em 1879. Foi nomeado professor de física matemática na Sorbonne (1881), posto que manteve até sua morte. Antes de chegar aos trinta anos desenvolveu o conceito de funções automórficas, que usou para resolver equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes algébricos. Em 1895 publicou seu Analysis situs, um tratado sistemático sobre topologia. No âmbito das matemáticas aplicadas estudou numerosos problemas sobre óptica, eletricidade, telegrafia, capilaridade, elasticidade, termodinâmica, mecânica quântica, teoria da relatividade e cosmologia.

Foi descrito com frequência como o último universalista da disciplina matemática. No campo da mecânica elaborou diversos trabalhos sobre as teorias da luz e as ondas eletromagnéticas, e desenvolveu junto a Hendrik Lorentz, a teoria da relatividade. A conjectura de Poincaré foi um dos problemas não resolvidos mais desafiantes da topologia algébrica, sendo resolvido apenas em 2003 pelo matemático russo Grigory Perelman, mais de um século após sua proposição; e foi o primeiro a considerar a possibilidade de caos num sistema determinista, em seu trabalho sobre órbitas planetárias. Este trabalho teve pouco interesse até que começou o estudo moderno da dinâmica caótica, em 1963. Em 1889, foi premiado por seus trabalhos sobre o problema dos três corpos.

Alguns de seus trabalhos mais importantes incluem os três volumes de Os novos métodos da mecânica celeste (Les méthodes nouvelles da mécanique céleste), publicados entre 1892 e 1899, e Lições de mecânica celeste (Léçons de mécanique céleste, 1905). Também escreveu numerosas obras de divulgação científica que atingiram uma grande popularidade, como Ciência e hipótese (1902), O valor da ciência (1904) e Ciência e método (1908).
Carreira
Logo a seguir, ele foi agraciado com o cargo de professor de matemática na Caen University. Ele porém nunca abandonou completamente sua carreira de minerador para a matemática. Ele trabalhou no Ministério de Serviços Públicos como um engenheiro na preparação da rodovia noroeste de 1881 a 1885. Ele tornou-se eventualmente engenheiro chefe da Brigada de Mineiros em 1893 e inspetor geral em 1910.

No início de 1881 e pelo resto de sua carreira, ele ensinou na Universidade de Paris, (a Sorbonne). Ele foi inicialmente indicado como o maître de conférences d'analyse (professor de analise associado) (Sageret, 1911). Eventualmente, ele ocupou a cadeira de Física e Mecânica experimental, Matemática Física e Teoria das Probabilidades, Mecânica celeste e Astronomia.

Também no mesmo ano, Poincaré casou-se com a senhorita Poulain d'Andecy. Juntos eles tiveram 4 filhos: Jeanne (nascida 1887), Yvonne (nascida 1889), Henriette (nascida 1891), e Léon (nascido 1893).

Em 1887, com 32 anos, Poincaré foi eleito para Academia Francesa de Ciências. Ele tornou-se seu presidente em 1906, e foi eleito para a Academia Francesa em 1909.

Em 1887 ele ganhou a competição matemática de Oscar II, rei da Suécia, pela resolução do problema dos três-corpos referente ao movimento livre de múltiplos corpos em órbita. (Veja a seção abaixo sobre o problema dos três corpos).

Em 1893 Poincaré junta-se ao Bureau des Longitudes francês, o qual estava se engajando na sincronização da hora em torno do mundo. Em 1897 Poincaré apoiou uma proposta sem sucesso de decimalização das medidas circulares, entre elas o tempo e a longitude. (veja Galison 2003) Foi neste trabalho que levou a considerar as questões que estabeleceram os fusos horários e a sincronização do tempo entre corpos em movimento relativo. (Veja a seção sobre relatividade abaixo)

Em 1899, e novamente de forma mais bem sucedida em 1904, ele interveio nos julgamentos de Alfred Dreyfus. Ele atacou as afirmações espúrias científicas de algumas evidências levantadas contra Dreyfus, que estavam um escritório judeu no exército francês com traição de colegas anti-semitas.

Em 1912 Poincaré submeteu-se a uma cirurgia devido a um problema de próstata e subsequentemente morreu de um embolismo em 17 de Julho de 1912, com a idade de 58. Ele foi enterrado no mausoléu da família Poincaré no Cemitério de Montparnasse, Paris.

O Ministro da Educação Francês, Claude Allegre, propôs recentemente (2004) que Poincaré seja exumado e enterrado no Pantheon em Paris, o qual é reservado para cidadãos franceses e representam uma grande honra.

Participou da 1ª Conferência de Solvay.

Pitágoras






Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ele foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como os referentes a viagens e contatos com as culturas orientais. Parece certo, contudo, que o filósofo tenha nascido em 570 a.C. na cidade de Samos.

Fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônias gregas na península itálica), cujos princípios foram determinantes para a evolução geral da matemática e da filosofia ocidental sendo os principais temas a harmonia matemática, a doutrina dos números e o dualismo cósmico essencial.

Acredita-se que Pitágoras tenha sido casado com a física e matemática grega Theano, que foi sua aluna. Supõe-se que ela e as duas filhas tenham assumido a escola pitagórica após a morte do marido.


Pitágoras cunhado em moeda.Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números. Para eles, o número, sinônimo de harmonia, constituído da soma de pares e ímpares - os números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação -, era considerado como a essência das coisas, criando noções opostas (limitado e ilimitado) e sendo a base da teoria da harmonia das esferas.

Segundo os pitagóricos, o cosmo é regido por relações matemáticas. A observação dos astros sugeriu-lhes que uma ordem domina o universo. Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas. Por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contém as idéias de ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a Terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um fogo central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos seus discípulos (já que há obscuridades em torno do pitagorismo, devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A descoberta foi enunciada no teorema de Pitágoras.

Pitágoras foi expulso de Crotona e passou a morar em Metaponto, onde morreu, provavelmente em 496 a.C. ou 497 a.C..

Pedro Nunes






Pedro Nunes (Alcácer do Sal, 1502 — Coimbra, 11 de Agosto de 1578), que usou o nome latinizado de Petrus Nonius, foi um matemático português e um dos maiores vultos científicos do seu tempo. Contribuiu decisivamente para o desenvolvimento da navegação, essencial para os Descobrimentos portugueses, tendo se dedicado aos problemas matemáticos da cartografia. Foi ainda o inventor de vários aparelhos de medida, incluindo o nónio (nonius, o seu sobrenome em latim).

Traduziu para a língua portuguesa o Tratado da Esfera de Johannes de Sacrobosco (1537), os capítulos iniciais das Novas Teóricas dos Planetas de Jorge Purbáquio e o livro primeiro da Geografia de Ptolomeu.

Em 1544 foi-lhe confiada a cátedra de matemática da Universidade de Coimbra, a maior distinção que se podia conferir, no país, à época, a um matemático.

Subsistem ainda hoje dúvidas sobre a origem familiar de Pedro Nunes. Judeu ou não, o certo é que os seus netos Matias Pereira e Pedro Nunes Pereira foram detidos, interrogados e condenados pelo Santo Ofício, sob a acusação de judaísmo. O primeiro esteve detido de 31 de Maio de 1623 a 4 de Junho de 1631; o segundo, em Lisboa, de 6 de Junho de 1623 a 1632.
A infância de Pedro Nunes é pouco conhecida. Estudou na Universidade de Salamanca talvez de 1521 a 1522, e na Universidade de Lisboa (que mais tarde veio a ser transferida para Coimbra, transformando-se na Universidade de Coimbra) onde obteve a graduação em Medicina em 1525. No século XVI a Medicina recorria à Astrologia, vindo assim a dominar as disciplinas de Astronomia e Matemática. Posteriormente prosseguiu os seus estudos de Medicina, mas também leccionou várias disciplinas na Universidade de Lisboa, incluindo Moral, Filosofia, Lógica e Metafísica. Quando, em 1537, a universidade retornou para Coimbra, ele transferiu-se para a refundada Universidade de Coimbra para lecionar Matemática, cargo que manteve até 1562. À época, esta era uma disciplina nova naquela instituição, tendo sido criada com o intuito de fornecer as instruções técnicas necessárias para a navegação, que se tornara um tópico vital no país, à época. A Matemática tornou-se uma disciplina independente em 1544.

Além de se dedicar ao ensino, foi nomeado "Cosmógrafo Real" em 1529 e "Cosmógrafo-mor" em 1547, cargo que exerceu até ao seu falecimento.

Em 1531, João III de Portugal encarregou-o da educação dos seus irmãos mais novos, Luís e Henrique. Anos depois, foi também responsável pela educação do neto do rei (e futuro rei), Sebastião.

É possível que durante a sua estadia em Coimbra, Christopher Clavius tenha assistido às aulas de Pedro Nunes, sendo assim influenciado pelo seu trabalho.

[editar] Contribuições
Pedro Nunes viveu num período de transição, onde a ciência mudou de uma índole teórica (e onde o principal papel dos cientistas era comentar os trabalhos dos autores precedentes), para a provisão de dados experimentais, ambos como forma de informação e método de confirmar as teorias existentes. Nunes foi, acima de tudo, um dos últimos grandes comentadores, como mostra o seu primeiro trabalho publicado, mas também reconhecia a importância da experimentação.

Nunes acreditava que o conhecimento científico devia ser partilhado. Assim, o seu trabalho original foi impresso em três línguas diferentes: Português, Latim - para atingir a comunidade académica Europeia -, e ainda um (Livro de algebra en arithmetica y geometria) em Espanhol, o que foi considerado surpreendente por alguns historiadores, dado que Espanha era então o principal adversário de Portugal no domínio dos mares.

Muito do seu trabalho está relacionado com a navegação. Foi ele o primeiro a perceber porque é que um navio que mantivesse uma rota fixa não conseguiria navegar através de uma circunferência, o caminho mais curto entre dois pontos na terra, mas deveria antes seguir uma rota em espiral chamada loxodrómica. A posterior invenção dos logaritmos permitiram a Gottfried Leibniz estabelecer a equação algébrica para a loxodrómica.

No seu Tratado em defensão da carta de marear, argumenta que uma carta náutica deveria ter circunferências paralelas e meridianos desenhados como linhas rectas. Ele também mostrava-se capaz de resolver todos os problemas que isto causava, uma situação que durou até Gerardo Mercator desenvolver a chamada "projecção de Mercator", sistema que é usado até hoje.

Nunes debruçou-se sobre vários problemas práticos de navegação respeitantes à correcção da rota ao mesmo tempo que tentava desenvolver métodos mais precisos para determinar a posição de um navio. Os seus métodos para determinar as latitudes e corrigir os desvios das agulhas magnéticas foram empregados com sucesso por D. João de Castro nas suas viagens a Goa e ao mar Vermelho.

Ele criou o nónio para melhorar a precisão do astrolábio. Graduado em graus, minutos e segundos, foi utilizado durante algum tempo por Tycho Brahe que, contudo, o considerava demasiado complexo. Mais tarde foi aperfeiçoado por Pierre Vernier para a sua forma actual.

Pedro Nunes também trabalhou em diversos problemas mecânicos, de um ponto de vista matemático. Ele foi provavelmente o último grande matemático a fazer aperfeiçoamentos significativos ao sistema de Ptolomeu (um modelo geocêntrico), contudo isso perdeu importância devido ao novo modelo de Nicolau Copérnico, o heliocêntrico, que o substituiu.

Nunes conheceu o trabalho de Copérnico, mas só lhe fez uma pequena referência nos seus trabalhos publicados, afirmando que era um matematicamente correcto. Ao fazer isto, aparentemente estaria a evitar opinar sobre a questão se seria a Terra ou o Sol o centro do sistema. Alguns historiadores argumentam que provavelmente ele o terá feito com medo da Inquisição, visto que era um "cristão-novo".

Ele também resolveu o problema de encontrar o dia com o menor crepúsculo, para qualquer posição, bem como a sua duração. Este problema per se não teria grande importância, mas serve para demonstrar o génio de Nunes, usado mais de um século depois por Johann e Jakob Bernoulli com menos sucesso. Eles conseguiram encontrar a solução para o menor dia, mas não conseguiram determinar a sua duração, possivelmente porque perderam-se em detalhes de Cálculo Diferencial, que era um campo recente da matemática naquele tempo. Isto também mostra que Pedro Nunes era um pioneiro na resolução de problemas de máximos e mínimos, que só se popularizaram no século seguinte, com o uso do cálculo diferencial.

Gottfried Leibniz




Nascimento 1 de julho de 1646
Leipzig
Morte 14 de novembro de 1716 (70 anos)
Hanôver

Nacionalidade Alemão
Campo(s) Matemática,Filosofia
Alma mater Universidade de Altdorf
Tese 1666: Disputatio Inauguralis De Casibus Perplexis In Jure
Orientador(es) Erhard Weigel e Christiaan Huygens
Orientado(s) Jacob Bernoulli, Christian von Wolff
Conhecido(a) por Mônada, Harmonia pré-estabelecida, linguagem binaeria, caractéristica, Téodiceia
Influência(s) Platão, Aristóteles, Tomas de Aquino, Duns Scot, Gassendi, Descartes, Locke, Bayle
Assinatura

Gottfried Wilhelm von Leibniz (Leipzig, 1 de julho de 1646 — Hanôver, 14 de novembro de 1716) foi um filósofo, cientista, matemático, diplomata e bibliotecário alemão.

A ele é atribuída a criação do termo "função" (1694), que usou para descrever uma quantidade relacionada a uma curva, como, por exemplo, a inclinação ou um ponto qualquer situado nela. É creditado a Leibniz e a Newton o desenvolvimento do cálculo moderno, em particular o desenvolvimento da Integral e da Regra do Produto. Demonstrou genialidade também nos campos da lei, religião, política, história, literatura, lógica, metafísica e filosofia.
O pai era professor de filosofia moral em Leipzig e morreu em 1652, quando Leibniz tinha apenas seis anos. Em 1663 ingressa na Universidade de Leipzig, como estudante de Direito. Em 1666 obtém o grau de doutor em direito, em Nuremberg, pelo ensaio prenunciando uma das mais importantes doutrinas da posterior filosofia. Nessa época afilia-se à Sociedade Rosacruz, da qual seria secretário durante dois anos.

Foi o primeiro a perceber que a anatomia da lógica - “as leis do pensamento”- é assunto de análise combinatória. Em 1666 escreveu De Arte Combinatória, no qual formulou um modelo que é o precursor teórico de computação moderna: todo raciocínio, toda descoberta, verbal ou não, é redutível a uma combinação ordenada de elementos tais como números, palavras, sons ou cores.

Na visão que teve da existência de uma “característica universal”, Leibniz encontrava-se dois séculos à frente da época, no que concerne à matemática e à lógica.

Aos 22 anos, foi-lhe recusado o grau de doutor, alegando-se juventude. Tinha vinte e seis anos, quando passou a ter aulas com Christiaan Huygens, cujos melhores trabalhos tratam da teoria ondulatória da luz. A maior parte dos papéis em que rascunhava suas ideias, nunca revisando, muito menos publicando, encontra-se na Biblioteca Real de Hanôver aguardando o paciente trabalho de estudantes. Leibniz criou uma máquina de calcular, superior à que fora criada por Pascal, fazendo as quatro operações.

Em Londres, compareceu a encontros da Royal Society, em que exibiu a máquina de calcular, sendo eleito membro estrangeiro da Sociedade antes de sua volta a Paris em março de 1673. Em 1676, já tinha desenvolvido algumas fórmulas elementares do cálculo e tinha descoberto o teorema fundamental do cálculo, que só foi publicado em 11 de julho de 1677, onze anos depois da descoberta não publicada de Newton. No período entre 1677 e 1704, o cálculo leibniziano foi desenvolvido como instrumento de real força e fácil aplicabilidade no continente, enquanto na Inglaterra, devido à relutância de Newton em dividir as descobertas matemáticas, o cálculo continuava uma curiosidade relativamente não procurada.

Durante toda a vida, paralelamente à Matemática, Leibniz trabalhou para aristocratas, buscando nas genealogias provas legais do direito ao título, tendo passado os últimos quarenta anos trabalhando exclusivamente para a família Brunswick, chegando a confirmar para os empregadores o direito a metade de todos os tronos da Europa. As pesquisas levaram-no pela Alemanha, Áustria e Itália de 1687 a 1690. Em 1700, Leibniz organizou a Academia de Ciências da Prússia, da qual foi o primeiro presidente. Esta Academia permaneceu como uma das três ou quatro principais do mundo até que os nazistas a eliminaram.

Morreu solitário e esquecido. O funeral foi acompanhado pelo secretário, única testemunha dos últimos dias.

Pierre de Fermat





Seu pai, Dominique de Fermat, era um rico mercador de peles e lhe propiciou uma educação privilegiada, inicialmente no mosteiro franciscano de Grandselve e depois na Universidade de Toulouse. Ingressou no serviço público em 1631. Em 1652 ele foi promovido para Juiz Supremo na Corte Criminal Soberana do Parlamento de Toulouse. Neste mesmo ano Fermat também adoeceu e chegou-se a afirmar que ele havia morrido. Ao se investigar a produção matemática de Fermat, percebe-se facilmente a característica amadora predominante em seus trabalhos. Na verdade, com pouquíssimas exceções, ele não publicou nada em vida e nem fez qualquer exposição sistemática de suas descobertas e de seus métodos, tinha as questões da matemática mais como desafios a serem resolvidos. Considerado o "Príncipe dos Amadores", Pierre de Fermat nunca teve formalmente a matemática como a principal atividade de sua vida. Jurista e magistrado por profissão, dedicava à Matemática apenas suas horas de lazer e, mesmo assim, foi considerado por Blaise Pascal o maior matemático de seu tempo. Contudo, seu grande gênio matemático perpassou várias gerações, fazendo com que várias mentes se debruçassem com respeito sob o seu legado, que era composto por contribuições nas mais diversas áreas das matemáticas, as principais: cálculo geométrico e infinitesimal; teoria dos números; e teoria da probabilidade. O interesse de Fermat pela Matemática, possivelmente, deu-se com a leitura de uma tradução latina, feita por Claude Gaspar Bachet de Méziriac, de Aritmética de Diophante, um texto sobrevivente da famosa Biblioteca de Alexandria, queimada pelos árabes no ano 646 d.C., e que compilava cerca de dois mil anos de conhecimentos matemáticos. A matemática do século XVII estava ainda se recuperando da Idade das Trevas, portanto não é de se admirar o caráter amador dos trabalhos de Fermat. No entanto, se ele era um amador, então era o melhor deles, devido à precisão e à importância de seus estudos, que, diga-se ainda, estavam sendo realizados longe de Paris, o único centro que abrigava grandes matemáticos, mas até então ainda não prestigiados estudiosos da Matemática, como Blaise Pascal, Gassendi, Mersenne, entre outros.

Leonhard Paul Euler




Leonhard Paul Euler (Basileia, 15 de abril de 1707 — São Petersburgo, 18 de setembro de 1783) foi um matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha.

Pai de Johann Euler.

Euler fez importantes descobertas em campos variados nos cálculos e grafos. Ele também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática.

Além disso ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica, e astronomia. Euler é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII. Uma declaração atribuída a Pierre-Simon Laplace manifestada sobre Euler na sua influência sobre a matemática:[1]

Leiam Euler, leiam Euler, ele é o mestre de todos nós.

Sua imagem foi incluída à nota de dez francos suíços (a atual tem a efigie de Le Corbusier) e selos postais. O asteróide 2002 Euler foi nomeado em sua homenagem. Ele também é homenageado pela Igreja Luterana em seu calendário em 24 de maio - ele era um devoto cristão (e crente na inerrância bíblica).
Vida e obra
Euler nasceu em Basileia, filho do pastor calvinista Paul Euler (lê-se "Óilã") e de Marguerite Brucker, filha de um pastor. Teve duas irmãs mais novas, Anna Maria e Maria Magdalena.

Pouco depois do seu nascimento, sua família mudou-se para a cidade de Riehen, onde passou a maior parte da sua infância. Desprezando seu prodigioso talento matemático, determinou que ele estudaria Teologia e seguiria a carreira religiosa. Paul Euler era um amigo da família Bernoulli, e Johann Bernoulli - que foi um dos matemáticos mais importantes da Europa - seria eventualmente uma influência no pequeno Euler.

A sua instrução formal adiantada começou na sua cidade natal, para onde foi mandado viver com a sua avó materna. Aos 14 anos matricula-se na Universidade da Basileia, e em 1723, recebe o grau de Mestre em Filosofia com uma dissertação onde comparava Descartes com Newton. Nesta altura, já recebia, aos sábados à tarde, lições de Johann Bernoulli, que rapidamente descobriu o seu talento para a matemática.

Euler nesta altura estudava teologia, grego e hebreu, pela vontade de seu pai - para mais tarde se tornar pastor. Porém Johann Bernoulli resolveu intervir e convenceu Paul Euler que o seu filho estava destinado a ser um grande matemático.

Em 1726, Euler completou a sua dissertação na propagação do som, e a 1727 incorporou a competição premiada do problema da Academia de Paris, onde o problema do ano era encontrar a melhor maneira de colocar os mastros num navio. Ganhou o segundo lugar, perdendo para Pierre Bouguer, mais tarde conhecido como “o pai da arquitectura naval”.

Euler, entretanto, ganharia o prémio anual doze vezes.

Euclides





Representação artística de Euclides

Nascimento no século III a.C.

Morte não conhecida

Residência Alexandria, Egito
Etnicidade grego
Campo(s) Matemática
Conhecido(a) por Geometria euclidiana
Os Elementos


EuclidesEuclides de Alexandria (em grego antigo Εὐκλείδης Eukleidēs; 360 a.C. — 295 a.C.) foi um professor, matemático platónico e escritor possivelmente grego, muitas vezes referido como o "Pai da Geometria". Ele era ativo em Alexandria durante o reinado de Ptolomeu I (323-283 a.C.). Sua obra Os Elementos é uma das mais influentes na história da matemática, servindo como o principal livro para o ensino de matemática (especialmente geometria) desde a data da sua publicação até o fim do século XIX ou início do século XX.[1][2][3] Nessa obra, os princípios do que é hoje chamado de geometria euclidiana foram deduzidos a partir de um pequeno conjunto de axiomas. Euclides também escreveu obras sobre perspectivas, seções cônicas, geometria esférica, teoria dos números e rigor.

A geometria euclidiana é caracterizada pelo espaço euclidiano, imutável, simétrico e geométrico, metáfora do saber na antiguidade clássica e que se manteve incólume no pensamento matemático medieval e renascentista, pois somente nos tempos modernos puderam ser construídos modelos de geometrias não-euclidianas.

Euclides é a versão aportuguesada da palavra grega Εὐκλείδης, que significa "Boa Glória".

Índice [esconder]
1 Vida
2 Os Elementos
3 Referências
4 Referências bibliográficas
5 Ver também

[editar] Vida
Pouco se sabe sobre a vida de Euclides, pois há apenas poucas referências a ele. Na verdade, as referências fundamentais sobre Euclides foram escritas séculos depois que ele viveu, por Proclo e Pappus de Alexandria.[4] Proclo apresenta Euclides apenas brevemente no seu Comentário sobre os Elementos, escrito no século V, onde escreve que Euclides foi o autor de Os Elementos, que foi mencionado por Arquimedes e que, quando Ptolomeu I perguntou a Euclides se não havia caminho mais curto para a geometria que Os Elementos, ele respondeu: "não há estrada real para a geometria". Embora a suposta citação de Euclides por Arquimedes foi considerada uma interpolação por editores posteriores de suas obras, ainda se acredita que Euclides escreveu suas obras antes das de Arquimedes.[5][6] Além disso, a anedota sobre a "estrada real" é questionável, uma vez que é semelhante a uma história contada sobre Menecmo e Alexandre, o Grande.[7] Na outra única referência fundamental sobre Euclides, Pappus mencionou brevemente no século IV que Apolônio "passou muito tempo com os alunos de Euclides em Alexandria, e foi assim que ele adquiriu um hábito de pensamento tão científico".[8] Também se acredita que Euclides pode ter estudado na Academia de Platão, na Grécia.

A data e local de nascimento de Euclides e da data e as circunstâncias de sua morte são desconhecidas, e só aproximadamente estimada pela comparação com as figuras contemporâneas mencionadas nas referências. Nenhuma imagem ou descrição da aparência física de Euclides foi feita durante sua vida, em que foi vivida na antiguidade. Portanto, representação de Euclides em obras de arte é o produto da imaginação do artista.

Convidado por Ptolomeu I para compor o quadro de professores da recém fundada Academia, que tornaria Alexandria no centro do saber da época, tornou-se o mais importante autor de matemática da Antiguidade greco-romana e talvez de todos os tempos, com seu monumental Stoichia (Os elementos, 300 a.C.), no estilo livro de texto, uma obra em treze volumes, sendo cinco sobre geometria plana, três sobre números, um sobre a teoria das proporções, um sobre incomensuráveis e os três últimos sobre geometria no espaço. Escrita em grego, a obra cobria toda a aritmética, a álgebra e a geometria conhecidas até então no mundo grego, reunindo o trabalho de seus predecessores, como Hipócrates e Eudóxio, e sistematizava todo o conhecimento geométrico dos antigos e intercalava os teoremas já conhecidos então com a demonstração de muitos outros, que completavam lacunas e davam coerência e encadeamento lógico ao sistema por ele criado. Após sua primeira edição foi copiado e recopiado inúmeras vezes e, vertido para o árabe (774), tornou-se o mais influente texto científico de todos os tempos e um dos com maior número de publicações ao longo da história. Depois da queda do Império Romano, os seus livros foram recuperados para a sociedade européia pelos estudiosos muçulmanos da península Ibérica. Escreveu ainda Óptica (295 a.C.), sobre a óptica da visão e sobre astrologia, astronomia, música e mecânica, além de outros livros sobre matemática. Entre eles citam-se Lugares de superfície, Pseudaria, Porismas e mais algumas outras.

Algumas das suas obras como Os elementos, Os dados, outro livro de texto, uma espécie de manual de tabelas de uso interno na Academia e complemento dos seis primeiros volumes de Os Elementos, Divisão de figuras, sobre a divisão geométrica de figuras planas, Os Fenômenos, sobre astronomia, e Óptica, sobre a visão, sobreviveram parcialmente e hoje são, depois de A Esfera de Autólico, os mais antigos tratados científicos gregos existentes. Pela sua maneira de expor nos escritos deduz-se que tenha sido um habilíssimo professor.

Georg Cantor





George Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (São Petersburgo, 3 de Março de 1845 — Halle, 6 de Janeiro de 1918) foi um matemático russo de origem alemã.

Conhecido por ter elaborado a moderna teoria dos conjuntos. Foi a partir desta teoria que chegou ao conceito de número transfinito, incluindo as classes numéricas dos cardinais e ordinais, estabelecendo a diferença entre estes dois conceitos, que colocam novos problemas quando se referem a conjuntos infinitos.

Nasceu em São Petersburgo (Rússia), filho do comerciante dinamarquês, George Waldemar Cantor, e de uma musicista russa, Maria Anna Böhm. Em 1856 sua família mudou-se para a Alemanha, continuando aí os seus estudos. Estudou no Instituto Federal de Tecnologia de Zurique. Doutorou-se na Universidade de Berlim em 1867. Teve como professores Ernst Kummer, Karl Weierstrass e Leopold Kronecker.

Em 1872 foi docente na Universidade alemã de Halle, onde obtém o título de professor em 1879. Toda a sua vida irá tentar em vão deixar Halle, tendo acabado por pensar que era vítima de uma conspiração.

Cantor provou que os conjuntos infinitos não têm todos a mesma potência (potência significando "tamanho"). Fez a distinção entre conjuntos numeráveis (ou enumeráveis) (em inglês chamam-se countable - que se podem contar) e conjuntos contínuos (ou não-enumeráveis) (em inglês uncountable - que não se podem contar). Provou que o conjunto dos números racionais Q é (e)numerável, enquanto que o conjunto dos números reais IR é contínuo (logo, maior que o anterior). Na demonstração foi utilizado o célebre argumento da diagonal de Cantor ou método diagonal. Nos últimos anos de vida tentou provar, sem o conseguir, a "hipótese do contínuo", ou seja, que não existem conjuntos de potência intermédia entre os numeráveis e os contínuos - em 1963, Paul Cohen demonstrou a indemonstrabilidade desta hipótese. Em 1897, Cantor descobriu vários paradoxos suscitados pela Teoria dos conjuntos. Foi ele que utilizou pela primeira vez o símbolo para representar o conjunto dos números reais.

Durante a última metade da sua vida sofreu repetidamente de ataques de depressão, o que comprometeu a sua capacidade de trabalho e o forçou a ficar hospitalizado várias vezes. Provavelmente ser-lhe-ia diagnosticado, hoje em dia, um transtorno bipolar - vulgo maníaco-depressivo. A descoberta do Paradoxo de Russell conduziu-o a um esgotamento nervoso do qual não chegou a se recuperar. Começou, então, a se interessar por literatura e religião. Desenvolveu o seu conceito de Infinito Absoluto, que identificava a Deus. Ficou na penúria durante a Primeira Guerra Mundial, morrendo num hospital psiquiátrico em Halle.

Os conceitos matemáticos inovadores propostos por Cantor enfrentaram uma resistência significativa por parte da comunidade matemática da época. Os matemáticos modernos, por seu lado, aceitam plenamente o trabalho desenvolvido por Cantor na sua Teoria dos conjuntos, reconhecendo-a como uma mudança de paradigma da maior importância.

Nas palavras de David Hilbert:

"Ninguém nos poderá expulsar do Paraíso que Cantor criou."

Fazendo uma bússola





Material:
Imã,(serve o de geladeira), uma agulha,, uma rolha de cortiça ou pedaço de isopor, fita adesiva, faca ou estilete e um vasilhame com água.

Procedimento:
•Corte a rolha de cortiça(ou pedaço de isopor)na forma de um disco, deixando-os com cerca de 1cm(um centímetro) de altura.
•Magnetize a agulha passando a extremidade na parte lateral do imã cerca de 20 vezes sempre no mesmo sentido mas não faça o movimento de ida e volta.
•Usando a fita adesiva, fixe a agulha no disco e coloque-a sobre um vasilhame com água.


O que acontece?
Se tiver tudo certo, quando você mexer a agulha, ele deve voltar para a mesma posição, ou seja, indicando a direção Norte-Sul

Por que acontece?
A bússola é um instrumento usado há séculos para orientação. A agulha quando imantada ficará sempre para o norte porque a terra funciona como um gigantesco imã.


Busque mais informações na teoria_____________

Fonte: www.invivo.fiocruz.br

Saber mais: Wikipédia

Biografia Dennis Gabor





Físico húngaro nascido em Budapeste e naturalizado britânico, físico do Imperial College of Science and Technology, Londres, criou a holografia (1949), o que lhe rendeu o Prêmio Nobel de Física (1971). Filho de do diretor de minas Bertalan Gabor e de Adrienne, diplomou-se em engenharia elétrica no Technische Hochschule Berlin (1924) e doutorou-se (1927) na Universidade de Berlim, o maior centro de física do mundo na época, onde ensinavam, por exemplo, Einstein, Planck, Nernst e Laue. Embora um profissional de engenharia elétrica, desenvolveu um doutorado em um estudo sobre a velocidade dos raios catódicos. Juntou-se a equipe da Siemens & Halske AG (1927), onde iniciou sua brilhante carreira de pesquisador profissional. Com a subida de Hitler ao poder (1933), voltou a Hungria, mas logo depois foi para a Inglaterra, passando a trabalhar para a British Thomson-Houston Co., Rugby, e depois para o BTH Research Laboratory, onde se dedicou ao invento de componentes e tipos de luminárias e também pesquisar no campo dos raios catódicos e da ótica. Casou-se (1936) com Marjorie Louise, filha de Joseph Kennard Butler e Louise Butler of Rugby. Suas pesquisas em holografia iniciaram-se no último ano no BTH (1948). No ano seguinte entrou para o Imperial College of Science & Technology de Londres, primeiro como um Reader em eletrônica, e depois Professor em física eletrônica aplicada, onde ficou até se aposentar (1967), permanecendo como Senior Research Fellow da instituição citada, além de passar a integrar o staff de cientistas da CBS Laboratories, Stamford, Conn. Escreveu três importantes livros: Inventing the Future (1963), Innovations (1970) e The Mature Society (1972). Morreu em Londres (1979) e, além do Nobel, foi Fellow da Royal Society (1956), membro honorário da Academia de Ciências da Hungria (1964), D.Sc. Univ. de Londres (1964), Hon. D.Sc. Univ. of Southampton (1970) e Technological University Delft (1971). Recebeu a Thomas Young Medal da Physical Society London (1967), o prêmio Cristoforo Colombo do IIC de Gênova (1967), a Albert Michelson Medal do The Franklin Institute, Philadelphia (1968), a Rumford Medal da Royal Society (1968), a Medal of Honor da Institution of Electrical and Electronic Engineers (1970), o Prix Holweck da Soc. de física da França (1971), o Commander of the Order of the British Empire (1970).

domingo, junho 27, 2010

Galileu Galilei (Instituto de Pesquisas Psíquicas Imagick)









NOSSA TURMA


Galileu
Galileu Galilei
(Pisa, Itália, 15/02/1564 - Ancetri, Itália, 08/01/16 1642)





Ele concebeu novas formas de pensar e pesquisar. Em seus dias, foi perseguido e humilhado por causa disso. Mas a história o reconheceu como o pai da ciência moderna.
Por ter afirmado que a Terra se move em torno do Sol, Galileu Galilei, um dos gênios da grande revolução científica do século XVII, foi preso e, sob ameaça de tortura, obrigado a uma retratação humilhante. Seu julgamento pelos tribunais da Inquisição é um dos grandes marcos negativos da história do pensamento.

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Diante da Inquisição, Galileu representa a eterna luta entre a rebeldia e o conformismo intelectual, entre a liberdade de pensamento e a censura. E também a demonstração cabal de que urna verdade pode ser sufocada de modo brutal, mas não indefinidamente.
No entanto, a importância de Galileu vai muito além do seu histórico confronto com a Inquisição. Em torno de sua figura criaram-se lendas e equívocos. Muitos o admiram por coisas que não fez - por exemplo, não inventou o telescópio, nem o termômetro, nem o relógio de pêndulo. Mas é certo que, sem sua participação direta, essas invenções não teriam sido desenvolvidas em sua época. Também nunca atirou pesos do alto da torre de Pisa, para demonstrar que corpos de massas diferentes caem com a mesma velocidade. Chegou a essa conclusão realizando experiências com bolas de ferro que fazia rolar sobre um plano inclinado.




Sua maior contribuição à ciência, por sinal, não está numa descoberta particular, mas no fato de ter reabilitado em novas bases o método experimental, que andava esquecido desde os tempos de Arquimedes. Nesse sentido, pode ser considerado, sem exagero, o pai da Física moderna.

Galileu Galilei nasceu na cidade de Pisa em 1564, mesmo ano da morte do pintor e escultor Michelangelo Buonarrotti e do nascimento do dramaturgo inglês William Shakespeare. Exatos 31 anos antes, o matemático e astrônomo polonês Nicolau Copérnico publicara sua obra maior – “Das revoluções dos corpos celestes” -, defendendo a teoria de que a Terra se move em torno do Sol e não o contrário. Essa teoria seria defendida e desenvolvida por Galileu e seu contemporâneo Johannes Kepler, que primeiro descreveu a trajetória elíptica dos planetas. A síntese final desses trabalhos foi a Teoria da Gravitação Universal, formulada pelo físico e matemático inglês Isaac Newton. Que, por coincidência, nasceu em 1642, o mesmo ano em que Galileu morreu.




O NOVO MUNDO DE GALILEU

Filho de Vincenzo Galilei, músico, o futuro cientista começou seus estudos superiores na Escola de Medicina de Pisa, em 1581. Quatro anos depois, abandonou o curso por falta de dinheiro - embora houvesse quarenta bolsas disponíveis, ele não conseguiu nenhuma. Mas sua verdadeira vocação não estava na Medicina, e sim na Física.

Aos 17 anos, assistindo a uma cerimônia na catedral de Pisa, observou um lustre que oscilava no teto. Controlando o tempo pelos seus próprios batimentos cardíacos, verificou que o intervalo entre cada oscilação era sempre o mesmo, não importando a amplitude do movimento.

Repetiu a experiência mais tarde, e sugeriu que essa característica do pêndulo poderia tornar os relógios mais precisos. A idéia foi logo aproveitada por outros inventores e, apenas três décadas após a morte de Galileu, o erro médio dos melhores relógios havia caído de 15 minutos por dia para apenas 10 segundos. Ao abandonar a Faculdade de Medicina, foi lecionar em Florença. Durante os quatro anos em que trabalhou ali, publicou um trabalho em que descrevia a balança hidrostática - essa, sim, uma invenção sua, - utilizada para medir o peso específico dos sólidos ou a densidade dos líquidos. Graças a esse trabalho, tornou-se, aos 25 anos, professor de Matemática - e foi lecionar na Universidade de Pisa, que quatro anos antes lhe recusara uma bolsa como estudante.




Mas foi em Pádua, onde viveu dezoito anos - de 1592 a 1610 -, lecionando Matemática, que desenvolveu a parte mais consistente de suas pesquisas, sobretudo as relativas à resistência dos materiais, que lhe foram sugeridas pela observação dos trabalhos nos estaleiros navais do Arsenal de Veneza, que visitou várias vezes. O problema era descobrir por que estruturas geometricamente semelhantes, de máquinas ou edifícios, tendo desempenho satisfatório quando construídas em determinada escala, fracassam ao serem construídas em escala maior. Galileu encontrou a explicação e estabeleceu sistemas de cálculo que permitiram obter o dimensionamento seguro das estruturas.

Já então estava, também, convencido do acerto das teorias de Copérnico sobre a movimentação dos astros, mas em suas aulas continuava a ensinar que a Terra era o centro do Universo e em torno dela giravam planetas e estrelas. Não tinha medo da Inquisição, ainda, pois nessa época a própria Igreja não dava importância ao assunto. Conforme confessou numa carta escrita a Kepler, datada de 1597, temia o ridículo. E tinha razão. A imobilidade da Terra não era apenas uma teoria defendida pela tradição da escola de Aristóteles, mas sobretudo parecia perfeitamente de acordo com o senso comum.

Qualquer pessoa pode observar, diariamente, que o Sol, a Lua e as estrelas se movimentam; no entanto, nada havia, na época, que pudesse mostrar o movimento da Terra, sugerido teoricamente apenas em complicados cálculos matemáticos. Assim, era fácil imaginar: se a Terra estivesse em movimento, as pessoas sobre ela perderiam o equilíbrio e as nuvens e a Lua ficariam irremediavelmente para trás.




O debate teria permanecido nesse nível, se não ocorresse a invenção do telescópio, não se sabe ao certo por quem nem onde. Os primeiros telescópios surgiram na Holanda, por volta de 1600 e logo se espalharam por toda a Europa. Galileu construiu seu próprio telescópio sem nunca ter visto um. Bastou-lhe a descrição do instrumento que aparecera em Veneza. O primeiro aumentava nove vezes; o segundo, trinta vezes, e era superior a qualquer outro já fabricado.

O grande mérito de Galileu foi apontar seu telescópio para o céu. Descobriu, assim, tantas coisas novas que em poucos meses escreveu e publicou o Sidereus Nuncius (O mensageiro das estrelas), um opúsculo de apenas 24 páginas extraordinariamente rico em revelações. A Lua, relatou ele, não tem ume superfície lisa, mas está cheia de irregularidades, como a Terra. Voltando-se para as estrelas, que então se supunha fixas, surpreendeu-se ao descobrir miríades de outras jamais vistas, "que em número superam mais de dez vezes as anteriormente conhecidas". Percebeu que a Via Láctea não era constituída, corno pretendia Aristóteles, por "exalações celestiais", mas era um aglomerado de estrelas. E descobriu quatro planetas - hoje dizemos satélites - girando em torno de Júpiter.

Não havia, ainda, nenhuma prova conclusiva do acerto do sistema heliocêntrico proposto por Copérnico.




Mas já ficava difícil admitir que a Terra era o centro do Universo, se havia corpos girando em torno de Júpiter. E como continuar acreditando no dogma de que as estrelas haviam sido criadas apenas para deleite dos homens, se a maior parte delas era invisível a olho nu? As resistências ao uso do telescópio, sobretudo na Astronomia, foram tão grandes que o próprio Galileu considerou necessário conferir com rigor a exatidão dos seus instrumentos.

Focalizava a distância os mais variados objetos e em seguida ia observá-los de perto, para ver se a olho nu se confirmavam as imagens observadas de longe pelo instrumento. Ainda assim, as duas primeiras demonstrações públicas não foram um sucesso. Em 24 de abril de 1610, em Bolonha, pretendeu mostrar os satélites de Júpiter a um grupo de convidados ilustres. Ninguém saiu convencido de nada. Não que fossem todos mal-intencionados, apenas, embora o telescópio de Galileu fosse o melhor já construído, era ainda muito precário. Seu campo visual era tão pequeno que o milagre não seria conseguir enxergar os satélites, mas localizar no céu o próprio planeta Júpiter.

Logo, no entanto, Galileu recebeu o apoio entusiasmado de Kepler, então no auge do prestígio como matemático imperial na corte de Praga. Em seguida, converteram-se algumas das mais destacadas figuras da ordem dos jesuítas, que chegaram a homenageá-lo em Roma, onde o próprio papa Paulo V o recebeu numa audiência amistosa. Para coroar tudo, foi convidado a morar em Florença, como "primeiro matemático e filósofo dos Medicis". Tudo isso aconteceu em 1610, quando ele tinha 46 anos. Como se explica que 23 anos mais tarde estivesse em desgraça, submetido aos juízes da Inquisição?




Dois motivos diversos contribuíram para isso. Primeiro, a mudança política da Igreja Católica, causada pela pregação protestante que, tomando ao pé da letra as palavras da Bíblia, multiplicava seus adeptos por toda a Europa. Roma decidiu fortalecer sua própria ortodoxia e começou a vigiar teorias suspeitas, como as defendidas por Galileu. Mas seu pior inimigo foi seu próprio temperamento. Ou melhor, uma das facetas de seu temperamento contraditório. Conforme a hora e as circunstâncias, Galileu sabia mostrar-se alegre e comunicativo, amigo das boas coisas da vida. Foi descrito como uma pessoa capaz de apreciar uma discussão literária, uma refeição preparada com requinte ou uma bela companhia feminina. Mesmo sua correspondência de caráter cientifico com o discípulo Benedetto Castelli contém comentários bem-humorados sobre os queijos e as pipas de vinho que eles se enviavam mutuamente.

Nunca se casou, mas não lhe faltaram aventuras amorosas: teve quatro filhos e filhas, uma das quais tornou-se freira carmelita e viveu em sua companhia até a morte. Mas a personalidade de Galileu tinha um lado sombrio: quando entrava em polêmicas científicas, era sarcástico, brutal, de um orgulho desmedido. Gastou muita energia atacando supostos rivais.

Em 1616, finalmente, deu-se seu primeiro confronto com a Igreja. Representava o Vaticano o cardeal Roberto Belarmino, autor do catecismo em sua forma moderna, e que seria beatificado em 1923 e santificado em 1930. Era, aos 73 anos, Geral dos jesuítas, consultor do Santo Ofício, Mestre de Questões Controversas na Colégio Romano e maior teólogo da cristandade. Pessoalmente, parecia inclinar-se pela teoria de Copérnica, mas estava em minoria entre os teólogos da Inquisição. Ainda assim, concedeu a Galileu autorização para continuar a estudá-la, como hipótese matemática, mas não para defendê-la publicamente.




Galileu afastou-se da polêmica durante sete anos. Voltou com força redobrada em 1623, quando seu grande amigo, o cardeal Maffeo Barberini, foi eleito papa com a nome de Urbano VIII. Já com a saúde abalada, foi recebido pelo pontífice em seis longas audiências. Foram-lhe conferidas honras e favores, e permissão para descrever abertamente as teses de Copérnico, desde que descrevesse simultaneamente e de forma imparcial as teorias tradicionais. Deveria concluir afirmando a impossibilidade de decidir qual era a mais correta, visto que Deus, sendo onipotente, poderia atingir os fins observados pelo homem da maneira que melhor entendesse.

Oito anos mais tarde, em 1632, Galileu publicou os Diálogos sobre os dois maiores sistemas do mundo Ptolomeu e Copérnico. À primeira vista, seguia a orientação papal, tanto que o livro recebeu o “imprimatur”. A obra reproduz uma conversa entre três personagens: Salviati, que defende as teses de Copérnico; Sagredo, um observador neutro; e Simplicius, defensor de Aristóteles e Ptolomeu. Mas Salviati é sempre brilhante, Sagredo logo abandona a imparcialidade e passa a apoiá-lo com entusiasma e Sìmplicius é pouco mais que um idiota, ridicularizado do princípio ao fim.




Publicada a obra, Urbano VIII percebeu que fora enganado e pôs a máquina da Inquisição em marcha. A acusação principal contra Galileu era desobediência às ordens recebidas do cardeal Belarmino para não defender as idéias de Copérnico. No primeiro interrogatório, abril de 1633, o réu alegou que tudo não passara de um mal-entendido: "Nem mantive nem defendi no meu livro a opinião de a Terra se mover e o Sol permanecer estacionário, demonstrando antes o aposto, e mostrando serem fracos e tão conclusivos os argumentos de Copérnico". Ninguém poderia acreditar nisso, pois no livro incriminado o fator chamava os adversários de Copérnico de "anões mentais", "idiotas" e "indignos do nome de seres Humanos".

Aconselhado por um cardeal amigo, o sábio mudou de tática no segundo interrogatório. Admitiu que um leitor desprevenido, diante de alguns trechos do livro, poderia imaginar tratar-se de uma defesa de Copérnico, mas garantia não ter sido essa sua intenção. E se propunha escrever uma continuação do diálogo, em que deixaria claro seu modo de pensar. No terceiro interrogatório, sob ameaça de tortura que afinal não se concretizou, os inquisidores tentaram fazê-lo confessar que acreditava mesmo no que dizia Copérnico o que, aliás, estava evidente no livro. Galileu não confessou e recebeu a sentença: os Diálogos foram proibidos, o autor obrigado a abjurar da opinião copernicana segundo uma fórmula que lhe passaram. De quebra, condenaram-no à prisão domiciliar, enquanto aprouvesse ao Santo Ofício. Não se pode dizer que, materialmente, tenha sido maltratado: Sua prisão era um apartamento de cinco aposentos, com janelas dando para os jardins do Vaticano, criado particular e mordomo para cuidar das refeições e do vinho. Seus últimos anos de vida, na companhia dos discípulos Torricelli e Vincenzo Viviani, foram dos mais produtivos.




Em 1636 terminou “Diálogos relativos a duas novas ciências”, obra na qual retoma, de forma ordenada, observações sobre dinâmica que fora acumulando durante toda a vida. Lança, igualmente, as bases do estudo racional da resistência dos materiais. A Igreja demorou alguns séculos, mas acabou reconhecendo o erro cometido. Em 1983, frente a uma platéia de mais de trinta ganhadores do Prêmio Nobel e centenas de cientistas do grupo Ciência para a Paz, reunidos para homenagear o 350.° aniversário do livro proibido, o papa João Paulo II admitiu: "A experiência da Igreja durante o caso Galileu e depois dele levou a uma atitude mais madura e a uma compreensão mais acurada de sua própria autoridade".

Lei da gravitação universal






A gravidade é a força de atração mútua que os corpos materiais exercem uns sobre os outros. Classicamente, é descrita pela lei de Newton da gravitação universal. Foi descoberta primeiramente pelo físico inglês Isaac Newton e desenvolvida e estudada ao longo dos anos.

Albert Einstein descreveu-a como consequência da estrutura geométrica do espaço-tempo.

Do ponto de vista prático, a atração gravitacional da Terra confere peso aos objetos e faz com que caiam ao chão quando são soltos no ar (como a atração é mútua, a Terra também se move em direção aos objetos, mas apenas por uma ínfima fração). Ademais, a gravitação é o motivo pelo qual a Terra, o Sol e outros corpos celestiais existem: sem ela, a matéria não se teria aglutinado para formar aqueles corpos e a vida como a entendemos não teria surgido. A gravidade também é responsável por manter a Terra e os outros planetas em suas respectivas órbitas em torno do Sol e a Lua em órbita em volta da Terra, bem como pela formação das marés e por muitos outros fenômenos naturais.
Gravitação
Gravitação é a força de atração que existe entre todas as partículas com massa no universo.

A gravitação é responsável por prender objectos à superfície de planetas e, de acordo com as lei da inércia de Newton, é responsável por manter objectos em órbita em torno uns dos outros.

A gravidade faz muito mais do que simplesmente segurar-nos às nossas cadeiras. Foi Isaac Newton quem a reconheceu. Newton escreveu numa das suas memórias que na altura em que estava a tentar compreender o que mantinha a Lua no céu viu uma maçã cair no seu pomar, e compreendeu que a Lua não estava suspensa no céu mas sim que caía continuamente, como se fosse uma bola de canhão que fosse disparada com tanta velocidade que nunca atinge o chão por este também "cair" devido à curvatura da Terra.

Se quisermos ser precisos, devemos distinguir entre a gravitação, que é a força de atracção universal, e a gravidade, que é a resultante, à superfície da Terra, da atracção da massa da Terra e da pseudo-força centrífuga causada pela rotação do planeta. Nas discussões casuais, gravidade e gravitação usam-se como sinónimos.

Segundo a terceira lei de Newton, quaisquer dois objectos exercem uma atracção gravitacional um sobre o outro de igual valor e sentido oposto.

A Origem dos planetas e a formação da Terra






Os cientistas acreditam que restos da nebulosa que formou o sol permaneceram girando ao redor dele como uma nuvem gasosa. Entre 4,5 e 5 bilhões de anos atrás, ocorreram vários pontos de condensação nessa nuvem, originando aglomerados compactos, deles, originaram os planetas, satélites, asteróides e cometas. Formava-se, então, o sistema solar.

A evidências científicas têm mostrado que o planeta terra surgiu por volta de 4,6 bilhões de anos, a partir de um ponto de aglomeração de poeira, rochas e gases no disco de matéria que orbitava o Sol em formação. Durante a formação da terra, a pressão no interior do aglomerado gerou tento calor que materiais rochosos mais internos se fundiram, escapando para a superfície na forma de lava incandescente, em erupções vulvânicas violentas.

Além disso, a Terra em formação era continuamente bombardeada por corpos que vinham do espaço. Em seus primeiros 700 milhões de anos de existência, com certeza, nenhum tipo de vida poderia existir nela, uma vez que suas condições não possibilitavam isso.

A Descoberta dos Raios X






Introdução
No fim da tarde de 8 de novembro de 1895, quando todos haviam encerrado a jornada de trabalho, o físico alemão Wilhelm Conrad Roentgen (1845-1923) continuava no seu pequeno laboratório, sob os olhares atentos do seu servente. Enquanto Roentgen, naquela sala escura, se ocupava com a observação da condução de eletricidade através de um tubo de Crookes, o servente, em alto estado de excitação, chamou-lhe a atenção: "Professor, olhe a tela!".

Nas proximidades do tubo de vácuo havia uma tela coberta com platinocianeto de bário, sobre a qual projetava-se uma inesperada luminosidade, resultante da fluorescência do material. Roentgen girou a tela, de modo que a face sem o material fluorescente ficasse de frente para o tubo de Crookes; ainda assim ele observou a fluorescência. Foi então que resolveu colocar sua mão na frente do tubo, vendo seus ossos projetados na tela. Roentgen observava, pela primeira vez, aquilo que passou a ser denominado raios X.

O parágrafo acima pode ser uma dramatização do que de fato ocorreu naquele dia, mas o fato que a história registra é que esta fantástica descoberta teve estrondosa repercussão, não apenas na comunidade científica, como também nos meios de comunicação de massa. Por exemplo, em 1896, menos de um ano após a descoberta, aproximadamente 49 livros e panfletos e 1.000 artigos já haviam sido publicados sobre o assunto. Um levantamento feito por Jauncey no jornal norte-americano St. Louis Post-Dispatch, mostra que, entre 7 de janeiro e 16 de março de 1896, quatorze notas foram publicadas sobre a descoberta e outros estudos relacionados.

Todavia, as mais conhecidas referências a essa descoberta tendem a minimizar o mérito do seu autor, enfatizando o aspecto fortuito da observação. Essa visão distorcida que se tem do trabalho de Roentgen só é eliminada quando se toma conhecimento dos seus relatos. Com 50 anos de idade na época da descoberta dos raios X, e menos de 50 trabalhos publicados, Roentgen tinha como temas prediletos as propriedades físicas dos cristais e a física aplicada (em 1878 apresentou um alarme para telefone, e em 1879, um barômetro aneróide). Sobre os raios X publicou apenas três trabalhos, e ao final da sua vida não chegou a ultrapassar a marca dos 60. Para um detentor do Prêmio Nobel de Física, esta é uma quantidade relativamente inexpressiva. Essa "pequena" produção talvez seja conseqüência do seu rigoroso critério de avaliação dos resultados obtidos. Pelo que se sabe, ele era tão cuidadoso, que jamais teve de revisar os resultados publicados. Lendo seus dois primeiros artigos sobre os raios X, percebe-se a acuidade do seu trabalho.

Além da inegável importância na medicina, na tecnologia e na pesquisa científica atual, a descoberta dos raios X tem uma história repleta de fatos curiosos e interessantes, e que demonstram a enorme perspicácia de Roentgen. Por exemplo, Crookes chegou a queixar-se da fábrica de insumos fotográficos Ilford, por lhe enviar papéis "velados". Esses papéis, protegidos contra a luz, eram geralmente colocados próximos aos seus tubos de raios catódicos, e os raios X ali produzidos (ainda não descobertos) os velavam. Outros físicos observaram esse "fenômeno" dos papéis velados, mas jamais o relacionaram com o fato de estarem próximos aos tubos de raios catódicos! Mais curioso e intrigante é o fato de que Lenard "tropeçou" nos raios X antes de Roentgen, mas não percebeu. Assim, parece que não foi apenas o acaso que favoreceu Roentgen; a descoberta dos raios X estava "caindo de madura", mas precisava de alguém suficientemente sutil para identificar seu aspecto iconoclástico. Para entender porquê, é necessário acompanhar a história dos raios catódicos.
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Raios Catódicos e Raios Lenard versus Raios X
Em 1838, Faraday realizou uma série de experimentos com descargas elétricas em gases rarefeitos, ligando definitivamente seu nome à descoberta dos raios catódicos. Todavia, devido às dificuldades técnicas com a produção de vácuo de boa qualidade, esses trabalhos só tiveram novo impulso vinte anos depois. Essa nova fase, iniciada por volta de 1858, pelo físico alemão Julius Plücker (1801-1868), produziu resultados que desafiaram a inteligência humana durante quase quarenta anos, até que um bom entendimento do fenômeno fosse obtido. A denominação raios catódicos (Kathodenstrahlen) foi introduzida pelo físico alemão Eugen Goldstein (1850-1931), em 1876, ocasião em que ele apresentou a interpretação de que esses raios eram ondas no éter. Uma interpretação contrária, defendida pelos ingleses, também chamava a atenção do mundo científico da época. Para Crookes, os raios catódicos eram moléculas carregadas, as quais constituiam o quarto estado da matéria (essa denominação é hoje usada quando nos referimos ao plasma, que é exatamente o que se tem quando se produz uma descarga elétrica num gás rarefeito!). Em 1897, Thomson encerrou a polêmica, demonstrando que os raios catódicos eram elétrons. Ao longo desses 40 anos, diversas observações, comentários e hipóteses sugerem que vários pesquisadores andaram "rondando a porta da descoberta dos raios X". Anderson relaciona algumas dessas indicações; nos seus dois primeiros trabalhos, Roentgen se refere às possibilidades que Lenard teve de fazer a descoberta.

Num artigo publicado em 1880, Goldstein menciona que uma tela fluorescente podia ser excitada, mesmo quando protegida dos raios catódicos. Publicado em alemão e em inglês, este trabalho deve ter chegado ao conhecimento de quase todos os pesquisadores envolvidos nesses estudos, no entanto, nos quinze anos seguintes ninguém questionou o fato de que a tela fluorescia, mesmo sem ser atingida pelos raios catódicos! Também Thomson chegou perto; um ano antes da descoberta dos raios X, ele relatou que havia observado fosforescência em peças de vidro colocadas a vários centímetros de distância do tubo de vácuo.

Entre todos os pesquisadores, Lenard parece ter sido aquele que mais se aproximou da descoberta de Roentgen. Dando continuidade aos trabalhos do seu professor, Heinrich Hertz, Lenard realizou experiências para verificar se os raios catódicos produzidos no interior de um tubo de Crookes poderiam ser observados no exterior. Para tanto, construiu um tubo de Crookes com uma pequena janela de alumínio (espessura de aproximadamente 0,0025 mm) no lado oposto ao catodo, e passou a observar os raios catódicos fora do tubo, através da sua interação com materiais fosforescentes. Posteriormente esses raios ficaram conhecidos como raios Lenard. Em 1894 Lenard publica, na revista alemã Annalen der Physik, suas primeiras observações, entre as quais destacam-se:

1. Os raios Lenard sensibilizavam uma chapa fotográfica.
2. Um disco de alumínio eletricamente carregado descarregava-se quando era colocado no trajeto desss raios, mesmo quando este disco era colocado a uma distância superior a 8 cm (o alcance máximo dos raios catódicos no ar). Quando a mão era colocada na frente do feixe, o efeito de descarga elétrica desaparecia. Comentando esses resultados, Lenard escreveu: "Não se pode afirmar se estamos observando uma ação dos raios catódicos sobre a superfície da janela de alumínio, ou sobre o ar, ou finalmente sobre o disco carregado! Todavia, a última ação é bastante improvável a grandes distâncias da janela".
3. Os raios eram defletidos continuamente por um campo magnético; isto é, alguns raios eram defletidos mais do que outros, e existiam alguns que não se defletiam!
De tudo que se sabe hoje, conclui-se que os raios Lenard eram constituídos de raios catódicos (elétrons) e de raios X, mas ele acreditava que eram apenas raios catódicos! Bastava que ele tivesse usado uma janela de alumínio bastante espessa, de tal modo que os elétrons não pudessem atravessá-la, para ter um feixe de raios X!. De acordo com Anderson, Lenard ficou profundamente desapontado por ter deixado escapar essa descoberta, e jamais usou o nome de Roentgen quando se referia aos raios X.


O fortuito 8 de novembro de 1895
Na última década do século passado, as pesquisas sobre os raios catódicos constituíam o tema mais efervescente em toda a Europa, de modo que parece natural o desejo de Roentgen, então diretor do Instituto de Física da Universidade de Würzburg, de repetir algumas das experiências divulgadas. De acordo com Fuchs e Romer, os experimentos de Roentgen tiveram início em 1894, mas quase toda a literatura histórica dá conta de que esses trabalhos iniciaram em 1895. Mais adiante discutiremos esse pequeno mistério. Apresentaremos aqui o que se sabe dos fatos ocorridos a partir daquela sexta-feira, 8 de novembro de 1895.

A literatura sobre a evolução dos fatos apresenta algumas controvérsias, mas uma coisa parece certa: Roentgen não trabalhou com os raios X mais do que 3 anos. Além disso, em menos de 8 semanas ele descobriu praticamente todas as propriedades fundamentais desses, escreveu três trabalhos sobre o assunto, e já em 1897 estava de volta aos seus temas favoritos, abandonando um assunto de tanta fertilidade, que proporcionou a obtenção do Prêmio Nobel de Física, não apenas a ele (1901), como também a Lenard (1905), Thomson (1906), Laue (1914), W.H. Bragg e W.L. Bragg (1915), Barkla (1917) e Siegbahn.(1924).

Numa carta enviada em fevereiro de 1896 ao seu grande amigo Ludwig Zehnder, Roentgen diz que, durante os experimentos, não falou a ninguém sobre o seu trabalho, exceto à sua esposa. Assim, o parágrafo que inicia o presente artigo, extraído de um relato de Manes, pode ser falso; ele foi usado aqui como força de expressão dramática. O que se sabe é que em 28 de dezembro de 1895 Roentgen encaminhou ao presidente da Sociedade de Física e Medicina de Würzburg (SFMW) um manuscrito, intitulado "Sobre um novo tipo de raios" ("On a new kind of rays", ou, em alemão, "Ueber eine neue art von strahlen"), que ele considera como uma "comunicação preliminar". Pela profundidade e concisão com que os resultados são apresentados, não surpreende que este tenha sido o mais importante dos três trabalhos publicados por Roentgen. Em 9 de março de 1896 ele envia, à mesma sociedade, sua segunda comunicação, com o mesmo título da primeira. Em seu artigo, Watson transcreve essas duas comunicações; as versões originais, em alemão, e as traduções, em inglês. Segundo Jauncey, o terceiro artigo é datado de 10 de março de 1897. Na edição de 23 de janeiro de 1896, Nature publica uma versão inglesa da primeira comunicação, sendo imediatamente reproduzida em Science, Scientific American Supplement, Journal of the Franklin Institute e na revista popular Review of Reviews (semelhante a Reader’s Digest). A revista alemã Annalen der Physik, em sua edição de 1o de janeiro de 1898, reproduz os três artigos. Cópias do primeiro trabalho, com a radiografia de uma mão, foram enviadas, entre o final de dezembro e o início de janeiro, aos principais cientistas da Europa, que assim tomaram conhecimento da grande descoberta, uma vez que os anais da SFMW tinham circulação bastante limitada, praticamente local.

Roentgen recebeu inúmeros convites para conferências, mas parece que declinou de todas, excepto uma, apresentada na SFMW, em 23 de janeiro de 1896, na qual obteve enorme sucesso, apesar da sua reconhecida timidez. Nessa conferência, ele tirou várias radiografias, inclusive uma que ficou famosa, da mão do grande anatomista, professor da Universidade de Würzburg, A. von Kölliker. A cada radiografia que ele conseguia, a audiência reagia com entusiasmo e estrondoso aplauso.

As duas primeiras comunicações
As duas primeiras comunicações de Roentgen, que ele considerava como uma única, são belos exemplos de objetividade e concisão, sem deixar de lado a profundidade que o tema requer. Impressiona a quantidade de dados obtidos em tão pouco tempo, mas frustra a expectativa do leitor interessado na heurística da investigação e na montagem do equipamento; não há qualquer informação detalhada nesse sentido. Ele informa que usou uma grande bobina de Ruhmkorff, mas não especifica que tipo de tubo de vácuo usou; mais adiante discutiremos essa questão.

Os resultados são apresentados em 21 tópicos, muitos dos quais contendo um único parágrafo, ao longo dos quais Roentgen discute praticamente todas as propriedades fundamentais dos raios X. Na ordem em que aparecem nas comunicações, são as seguintes essas propriedades. Em primeiro lugar, os raios podem ser detectados através de cintilações numa tela fosforescente, ou de impressões numa chapa fotográfica. Diferentemente dos raios catódicos, os raios X podem ser observados mesmo quando a tela é colocada a uma distância de aproximadamente dois metros do tubo de vácuo (os raios catódicos não ultrapassam mais do que oito centímetros no ar). Roentgen testa a transparência de uma quantidade enorme de materias, verificando que duas propriedades são importantes: a densidade do material e a espessura; quanto mais denso e mais espesso, menos transparente. Depois de testar a transparência, Roentgen investiga efeitos de refração e de reflexão. Não observa nem um nem outro, embora tenha ficado em dúvida quanto à reflexão. Tenta defletir os raios X com o auxílio de uma campo magnético, mas não consegue, e aqui estabelece uma das fundamentais diferenças, do ponto de vista experimental, entre os raios X e os raios catódicos, pois estes são facilmente defletidos por uma campo magnético.

No tópico 12 ele discute uma das questões mais fundamentais para a identificação dos raios X. Ele conclui que esses raios são produzidos pelos raios catódicos na parede de vidro do tubo de descarga! Na seqüência ele informa que observou raios X produzidos pelo choque de raios catódicos numa chapa de alumínio, e promete testar outros materiais. Um ano depois, em 17 de dezembro de 1896, o físico inglês Sir George Stokes demonstrou que os raios X são produzidos pela desaceleração de partículas carregadas, um fenômeno que ocorre quando, por exemplo, elétrons com alta energia penetram num material pesado! Ou, na linguagem da época, quando os raios catódicos penetram num material pesado!

No tópico 17, que encerra a primeira comunicação, ele discute a natureza dos raios X. Obviamente descarta a identidade com os raios catódicos. Sugere que poderia ser algo como a luz ultravioleta, devido aos efeitos fluorescentes e à impressão de chapas fotográficas, mas no cotejamento de outras propriedades chega à conclusão de que os raios X não podem ser da mesma natureza da luz ultravioleta usual. Finaliza o artigo sugerindo que os raios X poderiam ser vibrações longitudinais no éter. Como se sabe, essa hipótese era usada pelos alemães (Goldstein, Hertz, Lenard, e outros) para explicar os raios catódicos.

No início da segunda comunicação, tópico 18, Roentgen examina a questão do efeito dos raios X sobre os corpos eletrizados, fazendo referência aos resultados publicados por Lenard. De imediato sugere que os efeitos atribuídos por Lenard aos raios catódicos, eram, de fato, devidos aos raios X produzidos na janela de alumínio do seu tubo de vácuo. (Lenard estava com os raios X ali, na sua frente, e não sabia!)

Nos tópicos finais, 19, 20 e 21, discute questões de ordem prática: operação da bobina de indução, manutenção do vácuo e diferença entre alumínio e platina, no que concerne à intensidade do feixe produzido.

O que mais, além do acaso?
Para se entender a descoberta dos raios X como fruto de um planejado trabalho científico, muito mais do que um evento fortuito, seria necessário o conhecimento da heurística que orientou o planejamento da pesquisa. Infelizmente, Roentgen não dá qualquer esclarecimento sobre essa heurística. Como vimos acima, seus relatos descrevem objetivamente os resultados obtidos, sem grandes elocubrações ou conjecturas teóricas. Ao historiador resta a alternativa de especular, a partir de fatos conhecidos, na tentativa de montar um esquema racional plausível para a grande descoberta. Duas dúvidas jamais foram esclarecidas na literatura:

Teria Roentgen usado vários tipos de tubos de vácuo? Se as informações de Fuchs e Romer estão corretas, por que Roentgen substituiu o tubo de Lenard por um tubo convencional (Hittorf ou Crookes)?
Por que envolver o tubo com uma cartolina preta?
Numa entrevista concedida ao jornalista Dam, em janeiro de 1896, Roentgen informa que estava usando um tubo de Crookes no momento da descoberta (8 de novembro de 1895). Numa carta enviada a Zehnder (fevereiro de 1896), ele diz que usou uma bobina de Ruhmkorff 50/20 centímetros, com interruptor Deprez, e aproximadamente 20 amperes de corrente primária. O sistema é evacuado com uma bomba Raps, ao longo de vários dias. Os melhores resultados são obtidos quando os eletrodos da descarga estão afastados por uma distância de aproximadamente 3 cm. Mais uma vez, não especifica o tipo de tubo usado; diz apenas que o fenômeno pode ser observado em qualquer tipo de tubo de vácuo, inclusive em lâmpadas incandescentes.
Que Roentgen descobriu os raios X por acaso, parece não haver dúvida. De que outra forma algo tão inesperado poderia ser descoberto? Agora, sobre o que não se tem certeza é qual foi o acidente que proporcionou a descoberta, e em que momento ele ocorreu. É difícil de imaginar que no primeiro arranjo experimental Roentgen tenha envolvido o tubo com a cartolina. O que ele esperava ver atravessando a cartolina preta, senão raios X? Como é possível, em menos de dois meses, alguém abordar aquela enorme quantidade de aspectos fundamentais de um fenômeno desconhecido, por mais genial que seja? Por outro lado, se o "verdadeiro" momento da descoberta não é o 8 de novembro, qual a razão para Roentgen fazer-nos crer que esta é a data correta?

Puro acidente ou não, o fato é que a repercussão da descoberta foi de tal ordem que, com muita justiça, o primeiro Prêmio Nobel de Física (1901) foi concedido a Roentgen.

A repercussão imediata
Em termos de repercussão imediata, a descoberta dos raios X parece ser um caso único na história da ciência. A observação do eclipse solar de 1919, que comprovou parte da teoria da relatividade geral de Einstein, é um rival de respeito quando se considera a repercussão na imprensa, mas não chega a competir, nem de leve, quando se considera a repercussão no meio científico (A recente descoberta das cerâmicas supercondutores também teve forte impacto na imprensa e na comunidade científica, mas não temos conhecimento quantitativo desse impacto). As notáveis aplicações na medicina foram imediatamente percebidas pelo próprio Roentgen, que fez uma radiografia da sua mão. Pesquisadores em todo o mundo passaram a repetir a experiência de Roentgen, não apenas na tentativa de descobrir novas aplicações, como também com o objetivo de compreender o fenômeno, uma tarefa que desafiou a inteligência humano ao longo de quase três décadas.

A primeira grande questão referia-se à natureza da radiação. Aliás, o levantamento do noticiário feito por Jauncey mostrou a confusão que se fazia entre raios X e raios catódicos. Não apenas os jornais usavam indistintamente esses dois termos, mas também alguns físicos. É importante salientar que a descoberta de que os raios catódicos eram elétrons foi feita por Thomson dois anos após a descoberta de Roentgen. Mesmo os cientistas que não confundiam raios catódicos com raios X, não sabiam do que se tratava essa coisa descoberta por Roentgen. Existiam duas escolas de pensamento. Uma, à qual pertenciam os ingleses Thomson e Stokes, acreditava que os raios X eram vibrações transversais no éter, da mesma forma como a luz ordinária. A outra escola, à qual pertencia o alemão Lenard, defendia que os raios X eram vibrações longitudinais no éter. Depois de extensivos experimentos, a polêmica foi decidida favoravelmente à escola inglesa.

Quando, em 1905, Einstein propôs a idéia do fóton de energia, um conceito que admitia um caráter corpuscular para a luz, foi possível calcular o comprimento de onda associado aos raios X, mas evidências experimentais do caráter corpuscular só surgiram com os trabalhos de Bragg, depois de 1908. Por volta de 1912 mais confusão veio à tona. Naquele ano, Laue e seus estudantes W. Friedrich e P. Knipping descobriram a difração dos raios X em cristais de sulfeto de zinco (ZnS), uma experiência definitiva para o estabelecimento do caráter ondulatório dos raios X. A confusão causada por essa dualidade só foi resolvida com os trabalhos de de Broglie, a partir de 1923. Portanto, a visão que se tem hoje dos raios X, é que eles pertencem ao espectro eletromagnético, e como tal apresentam a dualidade partícula-onda: dependendo das circunstâncias, evidenciam propriedades corpusculares ou ondulatórias. Ao espectro eletromagnético pertencem a luz visível, as ondas de rádio, o ultravioleta, o infravermelho e as radiações gama. Fundamentalmente, o que diferencia uma radiação de outra é o comprimento de onda. Para se ter uma idéia, o comprimento de onda da luz visível é mil vezes maior do que o dos raios X.

Além desse enorme interesse despertado na comunidade científica, é interessante avaliar o interesse despertado na comunidade leiga, que muito contribuiu para a criação de um folclore em torno do fenômeno. A título de ilustração, vejamos algumas das mais pitorescas notícias publicadas pelo jornal norte-americano St. Louis Post-Dispatch. No dia 11 de fevereiro de 1896, saiu uma nota dando conta de uma invenção de um professor de Perugia (Itália), que permitia ao olho humano ver os raios X. No dia 13 de fevereiro, o jornal informava que Roentgen havia iluminado seu cérebro e visto sua pulsação. No dia seguinte, uma matéria relatava a opinião defendida por alguns cientistas, segunda a qual a descoberta de Roentgen poderia estabelecer novas teorias sobre a criação do mundo.

Outras notícias extravagantes são relatadas no artigo de Jaucey. Em um jornal não identificado, uma matéria alertava para a vulnerabilidade a que todos estavam sujeitos depois da descoberta dos raios X. Qualquer um armado com um tubo de vácuo, dizia o jornal, podia ter uma visão completa do interior de uma residência. Outras notícias sugeriam aplicações fantásticas para os raios X, como a de ressucitar pessoas eletrocutadas. Um famoso engenheiro eletricista, defendendo a hipótese de que os raios X ou os raios catódicos eram ondas de som, afirmava ter ouvido a emissão desses raios. Outro engenheiro eletricista fez tentativas para fotografar o cérebro humano, mas não obteve sucesso.

O caráter sensacionalista que o assunto estava despertando, motivou o New York Times a alertar, em 15 de março de 1896: "Sempre que algo extraordinário é descoberto, uma multidão de escritores apodera-se do tema e, não conhecendo os princípios científicos envolvidos, mas levados pelas tendências sensacionalistas, fazem conjecturas que não apenas ultrapassam o entendimento que se tem do fenômeno, como também em muitos casos transcendem os limites das possibilidades. Este tem sido o destino dos raios X de Roentgen".

Essa enorme curiosidade levou muita gente a correr sérios riscos de saúde ao realizar suas tentativas de novas aplicações dos raios X. No dia 29 de março de 1896, o jornal St. Louis Globe-Democrat fazia o primeiro alerta público sobre o perigo dos raios X para os olhos. A propósito, há uma história, aparentemente folclórica, segunda a qual uma sapataria de Nova York tinha como grande apelo mercadológico o fato de que os sapatos sob encomenda eram testados com o auxílio dos raios X!

Como os raios X são produzidos
Nas suas publicações Roentgen não especifica o tipo de equipamento utilizado, mas não é difícil imaginar os possíveis componentes do seu arranjo experimental: uma bateria de corrente contínua, uma bobina de indução, um tubo de vácuo e uma bomba de vácuo. Incrementados por fantásticos desenvolvimentos tecnológicos, e recebendo diferentes denominações, esses componentes continuam em uso na moderna pesquisa científica. Na época de Roentgen, eles eram conhecidos pelos nomes dos seus descobridores. Assim, as principais baterias eram as de Volta (inventada em 1800) e as de Bunsen (1843). Entre as bobinas de indução, as de Ruhmkorff (1851) eram as mais famosas.

No que se refere à utilização do vácuo, a primeira experiência que se tem notícia foi realizada pelo italiano Gasparo Berti, por volta de 1640. A partir desses experimentos, passando pelo barômetro de Torriceli (1644) e pela primeira bomba de vácuo construída por Guericke (1650), chegamos às diversas bombas disponíveis no final do século passado, entre as quais destacam-se: a bomba de pistão-duplo de Hauksbee (1709), as bombas de mercúrio de Geissler (1855), de Toepler (1862) e de Sprengel (1873), e a bomba de óleo de Fluess (1892). Na carta enviado a Zehnder, Roentgen informa que usou uma bomba Raps, cuja descrição não se encontra na literatura pertinente.

A elaboração de tubos de vácuo para observação de descarga elétrica teve início com os trabalhos de William Morgan, por volta de 1785, e consistência experimental com os resultados obtidos por Faraday, por volta de 1833. Todavia, foi somente depois dos desenvolvimentos das bombas de vácuo, ocorridos depois de 1850, que as pesquisas sobre descargas elétricas em gases rarefeitos tiveram considerável impulso. Em conseqüência, os tubos de vácuo mais conhecidos levam os nomes dos pesquisadores dessa época. Destacam-se os tubos de: Geissler, Pluecker, Hittorf, Crookes e Lenard.

A título de recuperação histórica, apresentaremos breves descrições dos possíveis equipamentos utilizados por Roentgen.

A bobina de Ruhmkorff, funcionando segundo o princípio do transformador de corrente, é capaz de produzir altas voltagens. Ela contém duas bobinas enroladas em um núcleo de ferro, e isoladas entre si. A bobina interna (primária) é feita com um fio relativamente curto (de 30 a 50 metros), enquanto a externa (secundária) é feita com um fio muito longo (centenas de quilômetros). Para o funcionamento do equipamento, usa-se uma baterial de corrente contínua (p. ex. bateria de Volta) para fornecer uma determinada voltagem à bobina primária. Quando a corrente é subitamente interrompida, uma voltagem maior é induzida na bobina secundária. O fator de transformação da voltagem é proporcional à razão dos comprimentos dos fios. As bobinas utilizadas no final do século passado produziam tensões de milhares de volts A interrupção da corrente pode ser realizada, por exemplo, com o auxílio de um interruptor usado nas transmissões telegráficas de código Morse. As potências dessas bobinas, medidas pelo comprimento da centelha que elas produziam, serviam para classificar os laboratórios da época. Para se ter uma idéia da ordem de grandeza, a Royal Institution of London preserva uma grande bobina de Ruhmkorff com 280 milhas de fio na bobina secundária, e capaz de produzir centelhas com 42 polegadas de comprimento.

Parece certo que o primeiro tubo de vácuo utilizado por Roentgen foi um tubo de Lenard, mas, aparentemente, ele comprou outros tubos de raios catódicos convencionais. A diferença essencial entre um e outro tipo de tubo, é que o de Lenard possui uma janela de alumínio, projetada para permitir o estudo dos raios catódicos no seu exterior. Confeccionados em vidro, esses tubos possuíam apenas dois eletrodos no seu interior. Com o uso cada vez mais freqüente dos raios X, outros tubos passaram a ser construídos. Até 1913, o mais usado era o tubo de focalização, mas logo depois passou a ter larga aceitação o tubo de Coolidge, um modelo ainda usado nos dias atuais.

Do que se sabe, podemos imaginar o seguinte procedimento adotado por Roentgen: os terminais da bobina de Ruhmkorff foram ligados aos eletrodos do tubo de vácuo; com a manipulação de um interruptor do tipo telégrafo alta voltagem era produzida entre os terminais; o choque do feixe de raios catódicos (elétrons) com o anodo (eletrodo positivo) produzia os raios X. Na essência, o procedimento utilizado atualmente é o mesmo. Costuma-se distinguir dois tipos de raios X produzidos nesse processo (veja detalhes no texto sobre os conceitos elementares de raios X). Um deles constitui o espectro contínuo, bremsstrahlung em alemão, e resulta da desaceleração do elétron durante a penetração no anodo. O outro tipo é o raio X característico do material do anodo. Assim, cada espectro de raios X é a superposição de um espectro contínuo e de uma série de linhas espectrais características do anodo.


Os Raios X e a Tabela Periódica
Por volta de 1913, Moseley mediu as freqüências das linhas espectrais dos raios X característicos de cerca de 40 elementos. A partir do gráfico da raiz quadrada da freqüência versus o número atômico Z do elemento, ele obteve uma relação que passou a ser conhecida como lei de Moseley (veja detalhes no texto sobre os conceitos elementares de raios X). A repercussão imediata deste resultado foi a alteração da tabela periódica. Esse trabalho de Moseley teve papel importantíssimo na consolidação e aceitação internacional do modelo de Bohr. Na verdade, foi o primeiro dos trabalhos experimentais a confirmar as predições de Bohr. Em carta escrita a Bohr no dia 16 de novembro de 1913, Moseley observa que a sua fórmula poderia ser escrita numa forma idêntica àquela obtida com o modelo de Bohr.

Antes do trabalho de Moseley o número atômico era associado à posição do átomo na tabela periódica de Mendelev, a qual distribuía os elementos de acordo com o seu peso. Moseley mostrou, por exemplo, que o argônio deveria ter Z=18, ao invés de Z=19 (conforme a tabela de Mendelev). Por outro lado, o potássio deveria ter Z=19, ao invés de Z=18. Ele também mostrou que o cobalto deve preceder ao níquel, apesar do peso atômico do Co ser maior do que o do Ni. De acordo com Mendelev, o número atômico era aproximadamente igual à metade do peso atômico. Moseley definiu o peso atômico como igual ao número de elétrons do átomo eletricamente neutro.

Comparando-se as expressões obtidas por Moseley com a fórmula de Balmer-Rydberg deduzida por Bohr, vê-se que elas diferem pela presença de uma constante subtrativa ao valor de Z. Moseley explicou-a como sendo devido ao efeito de blindagem da carga nuclear pelos elétrons orbitais mais intensos.

A lei de Moseley apresentava resultados bastante diferentes daqueles do paradigma científico vigente. Através dela Moseley deduziu que entre o hidrogênio e o urânio, deveria haver exatamente 92 tipos de átomos, cujas propriedades químicas eram governadas por Z, e não pelo peso atômico. Isto significava dizer que a tabela periódica devia seguir a ordem crescente do número atômico e não a do peso atômico. Obedecida essa seqüência, alguns lugares daquela tabela ficaram vagos, os correspondentes a Z = 43, 61, 75, 85 e 87. Por essa época, havia uma grande polêmica entre os químicos a respeito do número exato de terras raras; discutia-se se estas iam de Z=58 a Z=71 ou a Z=72.

O grande estudioso das terras raras era Georges Urbain, sendo ele inclusive o descobridor de uma delas, o lutécio (Z=71), em 1907. Em 1911, Urbain pensou ter isolado uma outra terra rara, com Z=72, a que chamou de céltio. No entanto, os métodos químicos de análise até então usados eram complicados e incertos. Ao ouvir falar, em 1914, do método de Moseley, Urbain deslocou-se da França para a Inglaterra, levando amostras de terras raras, inclusive uma do provável céltio. Em poucas horas Moseley as examinou e as classificou sem, no entanto, confirmar o céltio. A amostra deste, observou Moseley, nada mais era do que uma mistura de terras raras conhecidas. Urbain ficou tão impressionado com o trabalho de Moseley que resolveu divulgá-lo no comunidade dos químicos. Apesar dessa postura, Urbain continuou acreditando ser o elemento Z=72 uma terra rara, e prosseguiu em sua busca. Essa crença foi fortemente renovada quando em maio de 1922, Alexandre Dauvillier anunciou ter isolado o céltio, através de uma análise do espectro de raios-X do tipo L de amostras contendo as terras raras ytérbio (Z=70) e lutécio. Essa notícia foi tão fantástica que chegou a impressionar Rutherford, pois desde 1914 ele acompanhava com grande interesse a polêmica sobre ser ou não ser uma terra rara, o elemento 72. Convicto de que essa polêmica havia encerrado, Rutherford escreveu uma carta à Nature (17/6/1922) na qual dizia que um dos lugares vagos da tabela periódica de Moseley acabara de ser preenchido.

Os físicos dinamarqueses, com base no modelo de Bohr, afirmavam que o elemento 72 devia ser um metal similar ao zircônio. O próprio Bohr fizera esta afirmação em sua sexta "lecture" Wolfskehl, ministrada em Göttingen, no dia 21 de junho de 1922. Ao ler a carta de Rutherford, na Nature do dia 17, Bohr chegou a pensar que sua afirmativa estava errada, tanto que manifestou essa opinião em carta enviada a James Franck em 15 de julho do mesmo ano. No entanto, ao saber que Dirk Coster, um especialista em espectroscopia de raios-X, não concordava com a interpretação de Dauvillier, Bohr resolveu convidá-lo a trabalhar em Copenhague para que, juntamente com von Hevesy, os três pudessem dirimir tão polêmica questão. Coster chegou em Copenhague em setembro, iniciando imediatamente a busca do elemento 72 em minérios de zircônio. No dia 11 de dezembro, poucos minutos antes de proferir sua "Nobel lecture", Bohr recebeu um telefonema de Coster dando conta de resultados positivos. No final da sua "aula Nobel", Bohr anunciou a importante descoberta. No volume 111 de Nature (20/01/1923), em carta assinada por Coster e von Hevesy, o mundo científico fica sabendo da descoberta do háfnio, o elemento com número atômico 72. O nome foi dado em homenagem a Copenhague, que em latim significa hafniae. Segundo Mehra e Rechenberg, essa descoberta constituiu-se no maior triunfo de Niels Bohr.

Com relação aos elementos previstos por Moseley, é oportuno salientar que o elemento 75, o rénio, foi descoberto em 1925, pelo casal Noddack. O elemento 87, descoberto em 1939, por Marguerite Perey, recebeu o nome de frâncio e pertence a uma família radioativa natural. Os demais elementos (43, 61 e 85) foram obtidos artificialmente. Sendo suas vidas-médias muito curtas, esses elementos não podiam ser naturalmente produzidos, ou pelo menos observados.