Lei de Coulomb

Charles Augustin Coulomb desenvolveu uma teoria que chamamos hoje de Lei de Coulomb. A Lei de Coulomb trata da força de interação entre as partículas eletrizadas, as partículas de mesmo sinal se repelem e as de sinais opostos se atraem.




O físico Charles Coulomb utilizou para estudar estas forças, um equipamento que ele mesmo desenvolveu, a balança de torção. Este equipamento consiste em um mecanismo que calcula a intensidade do torque sofrido por uma partícula que sofre repulsão.

Em muitos exercícios você pode encontrar o termo carga elétrica puntiforme, este termo se refere a um corpo eletrizado que tem dimensões desprezíveis em relação à distância que o separa de outro corpo eletrizado.

As cargas elétricas positivas são atraídas pelas cargas elétricas negativas e as cargas com mesmo nome se repelem, este não é um conceito difícil de entender e, já estudamos nos processos de eletrização. A lei de Coulomb diz que a intensidade da força eletrostática entre duas cargas elétricas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. Esta, porem, não é uma afirmação tão fácil de aceitar, por isso vamos observar a equação que a explica.


Onde:

F é a força de interação entre duas partículas (N)
k é uma constante (N.m2/C2)
Q é a carga elétrica da primeira partícula (C)
q é a carga elétrica da segunda partícula (C)
d é a distância que separa as duas partículas (m)

É importante lembrar que utilizamos os módulos das cargas elétricas das partículas, ou seja, colocamos na fórmula apenas o valor numérico, sem o sinal (que indica o sentido do vetor) desta carga.

Podemos tirar algumas conclusões sobre a Lei de Coulomb observando a equação acima, que relaciona o valor da força elétrica de interação entre partículas eletrizadas com suas cargas elétricas e com a distância que as separa. A relação entre a força e as cargas é uma relação diretamente proporcional, ou seja, quanto maiores as cargas, maior será a força de interação. A relação entre a força e distância é uma relação inversamente proporcional, quando aumentamos a distância entre as partículas a força elétrica diminui.

Logo, temos duas conclusões importantes:

1) mantendo-se a distância entre os corpos e dobrando-se a quantidade de carga elétrica de cada um, a força elétrica será multiplicada por quatro.

2) mantendo-se as cargas elétricas e dobrando-se a distância a força elétrica será dividida por quatro.

A letra k representa uma constante de proporcionalidade que chamamos de constante eletrostática, está constante depende do meio onde se encontram as partículas estudas.

Para o vácuo k = 9 . 109 unidades do SI

A lei de Coulomb é o cálculo das forças de interação de duas partículas, sendo que essas forças de interação são iguais em módulo, ou seja, têm a mesma intensidade e direção mas, sentidos opostos.

Lei de Charles

Lei de Charles

A lei de Charles é uma lei dos gases perfeitos : à pressão constante, o volume de uma quantidade constante de gás aumenta proporcionalmente com a temperatura.

Esta lei diz respeito às transformações isocóricas ou isométricas, isto é, aquelas que se processam a volume constante, cujo enunciado é o seguinte:

O volume constante, a pressão de uma determinada massa de gás é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta, ou seja: = constante

Desta maneira, aumentando a temperatura de um gás a volume constante, aumenta a pressão que ele exerce, e diminuindo a temperatura, a pressão também diminui. Teoricamente, ao cessar a agitação térmica das moléculas a pressão é nula, e atinge-se o zero absoluto.

A representação gráfica da transformação isométrica é uma reta.

A Lei de Boyle-Mariotte

A Lei de Boyle-Mariotte é uma lei experimental e menciona a influencia da pressão sobre o volume de um gás.

À temperatura constante, o volume ocupado por determinada massa gasosa é inversamente proporcional à sua pressão.

Se, por exemplo, duplicarmos a pressão, o volume ficará reduzido à metade.

Representação matemática: P¹V¹ = P² V² ou PV = constante.

1 estado → transformação isotérmica → 2 estado.

Em um gráfico pressão x volume, sob uma temperatura constante, o produto entre pressão e volume deveria ser constante, se o gás fosse perfeito. Existe uma temperatura onde o gás real aparentemente obedece à lei de Boyle-Mariotte. Esta temperatura é chamada de temperatura de Mariotte.

A Lei de Boyle-Mariotte

A Lei de Boyle-Mariotte é uma lei experimental e menciona a influencia da pressão sobre o volume de um gás.

À temperatura constante, o volume ocupado por determinada massa gasosa é inversamente proporcional à sua pressão.

Se, por exemplo, duplicarmos a pressão, o volume ficará reduzido à metade.

Representação matemática: P¹V¹ = P² V² ou PV = constante.

1 estado → transformação isotérmica → 2 estado.

Em um gráfico pressão x volume, sob uma temperatura constante, o produto entre pressão e volume deveria ser constante, se o gás fosse perfeito. Existe uma temperatura onde o gás real aparentemente obedece à lei de Boyle-Mariotte. Esta temperatura é chamada de temperatura de Mariotte.

Equação de Bernoulli

Dinâmica dos Fluidos

(* Preparado por C.A. Bertulani para o projeto de Ensino de Física a Distância)






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Equação de continuidade
Considere uma caixa de água conectada a pedaços de tubos com diâmetros diversos, ao longo do caminho em que a água escoa. Suponha também que exista uma bomba de água no circuito. Um circuito muito simples é mostrado na figura abaixo



Fazendo a bomba de água funcionar por uns instantes irá acelerar a água e começar o escoamento. A bomba cria um gradiente de pressão. Se observarmos um dado volume de água em uma seção reta do tubo, a pressão no lado 1 desse volume será diferente da pressão no lado 2. Isto leva a uma força resultante no volume de água naquela seção, e ela irá se acelerar. Se a pressão fosse a mesma em ambos os lados, a força resultante seria nula, e o volume de água continuaria seu movimento com velocidade constante. Depois que a água estiver fluindo a uma certa velocidade, a bomba tem que realizar um trabalho muito menor. Ela sómente terá que trabalhar contra as forças de atrito.

A água em diferentes seções do circuito terá diferentes energias potenciais por unidade de volume (por exemplo, por cm3). Ela também deve ter energias cinéticas diferentes por unidade de volume. Nas seções mais estreitas ela deve fluir mais rápido do que nas seções mais largas, já que a mesma quantidade de água deve fluir através de cada seção transversal do tubo na mesma quantidade de tempo.

Na figura abaixo mostramos o fluxo de massa (ou vazão) que passa por uma seção transversal de um tubo. Ele é dado por Dm/ Dt, onde Dm é a quantidade de massa que passa pela seção transversal A, por unidade de tempo Dt.

[2.1]


A quantidade de volume de fluido que passa pela área A é, DV = A Dl . Mas, como Dl = vDt , temos que Dm = r DV = rAv Dt. Logo,
[2.2]
Mas, e se a área A muda de uma seção para a outra? A figura abaixo mostra os novos parâmetros entram em nosso cálculo.

Temos que no ponto 1 , Dm1= r1 A 1 v1 Dt , e no no ponto 2, Dm2= r2 A 2 v2 Dt . Não estamos criando nem destruindo massa. Logo, a massa Dm1 que flui para uma região deve ser igual à massa Dm2 que sai da região. Isto é, Dm1= Dm2 . Ou seja, r1 A 1v1 Dt = r2 A 2 v2 Dt , ou
r1 A 1v1 = r2 A 2 v2 , [2.3]
ou
r A v = constante . [2.4a]

No caso em que a densidade do fluido é constante, a equação de continuidade será dada por

A v = constante . [2.4b]

Equação de Bernoulli

A energia potencial da água muda enquanto ela se move. Enquanto que a água se move, a mudança na energia potencial é a mesma que aquela de um volume V que se movimentou da posição 1 para a posição 2. A energia potencial da água no resto do tubo é a mesma que a energia potencial da água antes do movimento. Logo, temos que







mudança na energia potencial = massa da água em V ´ g ´ mudança na altitude
= densidade ´ V ´ g ´ (h2 � h1) = r V g (h2 � h1).
A energia cinética da água também muda. Novamente, só precisamos achar a mudança na energia cinética em um pequeno volume V, como se a água na posição 1 fosse substituida pela água na posição 2 (veja a figura acima). A energia cinética da água no resto do tubo é a mesma que a energia cinética antes do movimento. Logo, temos que
mudança na energia potencial = ½ m v22 � ½ m v12 = ½ r V v22 � ½ r V v12.
Se a força sobre a água na posição 1 é diferente do que a força da água na posição 2, existe um trabalho sobre a água à medida que ela se move. A quantidade de trabalho é W = F1 l1 � F2 l2. Mas, força = pressão vezes área, de modo que W = p1 A1 l1 � p2 A2 l2 = p1 V - p2 V .
O trabalho deve ser igual à mudança na energia. Logo,

p1 V - p2 V = r V g (h2 � h1) + ½ r V v22 � ½ r V v12
ou
p1 V + r V g h1+ ½ r V v12 = p2 V + r V g h2 + ½ r V v22.
Dividindo por V, temos que
p1 + r g h1+ ½ r v12 = p2 + r g h2 + ½ r v22 [1.5]
ou
p + r g h+ ½ r v2= constante. [1.6]
Esta é a equação de Bernoulli. Ela implica que, se um fluido estiver escoando em um estado de fluxo contínuo, então a pressão depende da velocidade do fluido. Quanto mais rápido o fluido estiver se movimentando, tanto menor será a pressão à mesma altura no fluido.
Aplicações da equação de Bernoulli

Aviões: A asa de um avião é mais curva na parte de cima. Isto faz com que o ar passe mais rápido na parte de cima do que na de baixo. De acordo com a equação de Bernoulli, a pressão do ar em cima da asa será menor do que na parte de baixo, criando uma força de empuxo que sustenta o avião no ar.


Vaporizadores: Uma bomba de ar faz com que o ar seja empurrado paralelamente ao extremo de um tubo que está imerso em um líquido. A pressão nesse ponto diminui, e a diferença de pressão com o outro extremo do tubo empurra o fluido para cima. O ar rápido também divide o fluido em pequenas gotas, que são empurradas para frente.

Chaminé: O movimento de ar do lado de fora de uma casa ajuda a criar uma diferença de pressão que expulsa o ar quente da lareira para cima, através da chaminé.

Medidores de velocidade de um fluido: Na figura (a) abaixo, se existir ar em movimento no interior do tubo, a pressão P é menor do que P0, e aparecerá uma diferença na coluna de fluido do medidor. Conhecendo a densidade do fluido do medidor, a diferença de pressão, P-P0 é determinada. Da equação de Bernoulli, a velocidade do fluido dentro do tubo, v, pode ser determinada.

O medidor da figura (b) acima pode determinar a diferença de velocidade entre dois pontos de um fluido pelo mesmo princípio.
Os medidores abaixo também são baseados no mesmo princípio. Todos esses tipos de medidores são conhecidos como medidores de Venturi.

Biografia Daniel Bernoulli

Matemático e físico suíço nascido em Gröningen, Países Baixos, outro dos membros da famosa família de matemáticos de Basiléia, tido na história da hidráulica como o responsável pela dedução do famoso princípio de Bernoulli para fluidos em movimento, fundamental para o desenvolvimento da hidrodinâmica. Filho de um famoso professor de matemática e física suíço, Johann Bernoulli I (1667-1748), quando este foi por dez anos professor na Holanda. Juntamente com o pai do qual era aluno, chegou a publicar um trabalho sobre órbitas planetárias. Era sobrinho de Jacob Bernoulli I (1654-1705) e irmão de mais dois matemáticos famosos, Nicolaus II (1695-1726) e Johann Bernoulli II (1710-1790). Pertencente a quarta geração de criadores da Física-Matemática, juntamente com o alemão Leonard Euler (1707-1783) e os franceses Alexis Claude Clairaut (1713-1765) e Jean le Rond d’Alembert (1717-1783). Introduziu o termo hidrodinâmica (1730) dentro da qual publicou muitos trabalhos. Foi professor de matemática e membro da Academia de São Petersburgo e, quando deixou a Rússia (1733), professor em Basiléia. Também foi um dos sócios estrangeiros eleitos para a Académie des Sciences de Paris, na qual, ao longo de sua vida, ganhou dez prêmios, o primeiro deles quando tinha 24 anos de idade, apresentando um projeto de um instrumento para medição do tempo no mar. Também fez sucesso com problemas e teorias no campo das probabilidades. Curiosamente foi um solteirão convicto, não deixando filhos, e morreu em Basel, Suíça. Embora na história da hidráulica seja tradicionalmente lembrado pela dedução da fundamental equação para fluidos em movimento, seu famoso livro Hydrodynamica (1738), tratado original publicado em Estrasburgo, continha muitas novidades, como por exemplo, o uso de manômetros, a teoria cinética de gases, e a propulsão a jato, mas em nenhuma parte dele aparecia explicitamente o que hoje é conhecido como o teorema de Bernoulli. Havia um estudo sobre o princípio de energia de Leibniz, relacionando as parcelas de energia potencial (hipsocarga) e cinética (taquicarga). O termo de pressão correspondente (piezocarga) foi avaliado separadamente por meio da equação de impulso de Isaac Newton (1642-1727) . Na realidade, a primeira verdadeira equação de Bernoulli foi derivada por Leonard Euler (1707-1783), um extraordinário matemático germânico, vista em seus papers sobre equações de aceleração para condições estacionárias de fluxo sob a ação da gravidade: Principes generaux de l'etat d'equilibre des fluides, Principes generaux du mouvement des fluides e Continuation des recherches sur la theorie du mouvement des fluides, publicados em Histoire de l'Acacdernie de Berlim (1755). Euler também mereceu crédito para várias outras equações da hidráulica e por projetar, pelo menos no papel, uma turbina hidráulica executável.

Lei Avogadro

Amedeo Avogadro propôs, em 1811, uma lei relacionada ao volume molar de gases.

Volumes iguais, de quaisquer gases, nas mesmas condições de pressão e temperatura, apresentam a mesma quantidade de substâncias em mol (moléculas).

Conceito de volume molar de gases: volume ocupado por um mol de qualquer gás, a uma determinada pressão e temperatura.

Volume molar = 22,4 L/mol

Onde a relação entre o volume e o número de mol é constante:

V = K * 22,4 litros de qualquer gás possuem 6,02 x 1023 moléculas.
n

Esse valor é resultado de experimentos feitos em Condições Normais de Temperatura e Pressão (CNTP) – 1 atm e 0 °C.

O volume 22,4 litros é praticamente o mesmo para qualquer gás, isso se explica pelo fato de que o tamanho de uma molécula gasosa é desprezível se comparado com o espaço vazio que há entre elas.

Exemplo prático:

Se enchermos um balão com 28g de gás nitrogênio (massa de 1 mol de moléculas N2),o volume será de 22,403 litros (pressão externa de 1 atm e à temperatura de 0°C). Substituindo o gás N2 por 2 gramas de gás hidrogênio (massa de 1 mol de moléculas H2) e nas mesmas condições de temperatura e pressão (1 atm – 0°C), o balão adquire o volume de 22,432 litros, ou seja, o volume não altera em praticamente nada.

Biografia Amedeo Avogadro

Químico e físico italiano, Amedeo Avogadro , conte di Quaregna e Ceretto, nasceu em Turim, a 9 de agosto de 1776, e aí faleceu a 9 de julho de 1856. É autor de um dos mais importantes princípios da química moderna, a hipótese hoje conhecida como lei de Avogadro. Apesar de formado em ciências jurídicas e de haver praticado a advocacia por alguns anos, Avogadro manifestou, desde cedo, interesse pela química. Em 1809 foi admitido como professor de física no Reale Collegio di Vercelli.

Em 1811 enunciou sua famosa hipótese: "Iguais volumes de quaisquer gases encerram o mesmo número de moléculas, quando medidos nas mesmas condições de temperatura e pressão". Os contemporâneos, notadamente Berzelius, recusaram-se a aceitá-la. Só em 1858, quando Cannizzaro, baseando-se nela, estabeleceu em definitivo a teoria atômico-molecular, é que a hipótese de Avogadro foi universalmente consagrada como lei.

Em 1820 Avogadro obteve a cadeira de física da universidade de Turim. Por essa época escreveu vários trabalhos sobre questões de química e de física, grande parte dos quais foi publicada nos Atti dell'Academia dessa Scienze, em Turim. Depois de vários incidentes, retirou-se, em 1850, da universidade.

A conseqüência mais importante da lei de Avogadro foi o estabelecimento da constante universalmente conhecida como número de Avogadro, cujo valor foi pela primeira vez determinado, com certa aproximação, em 1865.

O Número de Avogadro é o número de moléculas contidas em um mol de qualquer substância. Seu valor é 6,02252.1023, de acordo com pesquisas efetuadas em 1965, que demostraram, ainda, que o valor anteriormente fixado por Millikan, 6,06.1023, não era bastante preciso.

O Volume de Avogadro é o volume ocupado por 1 mol de qualquer gás, nas condições normais de temperatura e pressão (273 K e 1 atm). Nessas condições, seu valor, calculado pelo físico austríaco Joseph Loschmidt (1821 – 1895), é 22,412 litros.

Fonte: allchemy.iq.usp.br